Question

9. Escreva a equação reduzida da parábola com V = (0,0) e F = (0,6). Dados: C = 6. Formula da equação reduzida: X² = 4.c.y * 5 pontos x² = 6y x² = 12y x² = 24y

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y=\dfrac{1}{24}\cdot x^2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades das cônicas.

As parábolas são cônicas resultantes do secção oblíqua ao eixo de um cone e é o lugar geométrico dos pontos equidistantes da reta diretriz e do foco.

Seja uma parábola de vértice em $V~(x_v,~y_v)$, a depender da sua concavidade, sabemos que seu foco está na posição $F~\left(x_v,~y_v\pm\dfrac{p}{2}\right)$ ou $F~\left(x_v\pm\dfrac{p}{2},~y_v\right)$, tal que $p$ é o parâmetro, dado pela distância entre o foco e a reta diretriz.

Observe que o foco tem a mesma coordenada que o vértice no eixo das abcissas, logo é um caso em que a parábola tem concavidade para cima ou para baixo. Dado que o vértice está na origem e o foco está acima da origem, sua concavidade será voltada para cima.

A equação reduzida de uma parábola nestas condições é dada por:

$y=\dfrac{1}{2p}\cdot(x-x_v)^2+y_v$

Observe que o vértice está nas coordenadas $V~(0,~0)$ e tem foco em $(0,~6)$. A partir desses dados, podemos calcular o parâmetro:

$0+\dfrac{p}{2}=6$

Multiplique ambos os lados por 2

$p=12$

Substituindo estes valores na equação reduzida, temos

$y=\dfrac{1}{2\cdot 12}\cdot(x-0)^2+0$

Some e multiplique os valores

$y=\dfrac{1}{24}\cdot x^2$

Esta é a equação reduzida desta parábola.