Question

9) Encontre a distância entre as retas paralelas x + 2y – 3 = 0 e 2x + ky + 5 = 0

Answer 1

Se as retas são paralelas então elas tem o mesmo coeficiente angular

O coeficiente angular da primeira é: -1/2

Assim -2/k=-1/2

k=4

A equação da segunda reta é 2x+4y+5=0

 

Agora obtendo um ponto arbitrário da primeira reta:

 

Se x=1 então 1+2y-3=0 e logo 2y=2  e y=1

O ponto (1,1)pertence à primeira reta

 

Agora calculando a distância deste ponto à segunda reta:

 

 

$<var>d_{Pr}=\frac{2\cdot1+4\cdot1+5}{\sqrt{4+16}}=\frac{11}{\sqrt{20}}=\frac{11\sqrt{20}}{20}</var>$