Question

9) Duas cargas elétricas puntiformes idênticas se repelem, no vácuo, com uma força de intensidade
36000x10 -4 N, quando separadas de uma distância de 1 cm. Qual o valor das cargas?

Answer 1

Olá, boa noite.

Duas cargas idênticas puntiformes se repelem, no vácuo, com força de intensidade $36000\cdot 10^{-4}~\bold{N}$, quando separadas a uma distância de $1~\bold{cm}$. Devemos determinar o valor destas cargas.

Lembre-se que a intensidade da força, em Newton, que age sobre duas cargas puntiformes $Q_1$ e $Q_2$, em Coulomb, separadas no vácuo por uma distância $d$, em metros, é calculada pela fórmula: $F=\dfrac{K\cdot |Q_1|\cdot |Q_2|}{d^2}$, em que $K=9\cdot 10^9~\bold{N\cdot m^2/C^2}$ é a constante elétrica.

Nos foi dito que $Q_1=Q_2$, logo fazemos:

$F=\dfrac{K\cdot |Q_1|\cdot |Q_1|}{d^2}\\\\\\ F=\dfrac{K\cdot |Q_1|^2}{d^2}\\\\\\F=\dfrac{K\cdot {Q_1}^2}{d^2}$

Antes, lembre-se de converter as unidades de medida: $1~\bold{cm}=1\cdot 10^{-2}~\bold{m}$.

Substituindo $F=36000\cdot 10^{-4}~\bold{N},~d=1\cdot10^{-2}~\bold{m}$ e $K=9\cdot 10^9~\bold{N\cdot m^2/C^2}$, temos:

$36000\cdot10^{-4}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot {Q_1}^2}{(1\cdot 10^{-2})^2}$

Calcule a potência no denominador e faça $36000=3{,}6\cdot10^4$

$3{,}6\cdot10^4\cdot10^{-4}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot {Q_1}^2}{10^{-4}}\\\\\\ 3{,}6=\dfrac{9\cdot10^9\cdot {Q_1}^2}{10^{-4}}$

Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator $10^{-4}$

$3{,}6\cdot10^{-4}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot {Q_1}^2}{10^{-4}}\cdot10^{-4}\\\\\\ 3{,}6\cdot10^{-4}=9\cdot10^9\cdot {Q_1}^2$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $9\cdot10^9$ e simplifique a fração

$\dfrac{3{,}6\cdot10^{-4}}{9\cdot10^9}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot {Q_1}^2}{9\cdot10^9}\\\\\\ 0{,}4\cdot 10^{-13} = {Q_1}^2$

Faça $0{,}4=4\cdot10^{-1}$ e multiplique as potências

${Q_1}^2=4\cdot10^{-1}\cdot 10^{-13}\\\\\\{Q_1}^2=4\cdot10^{-14}$

Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade

$\sqrt{{Q_1}^2}=\sqrt{4\cdot 10^{-14}}\\\\\\ Q_1=\pm~2\cdot10^{-7}~\bold{C}$

Esta é a carga que buscávamos.