Question

9. Determine a área do segmento circular sombreado, sendo 6m o raio do círculo.

a) 3(2n - 3V3)m?

b) 9(n – 9)m2

c) 12(n – V3)m²8

d) 9(n – 2)m2 ​

Answer 1

Repare pela imagem que a área sombreada é a área do segmento circular (x) menos a área do triângulo (A). Então vamos encontrar a área do segmento circular e a área do triângulo

Encontrando a área do segmento circular

Sabemos que a área total do círculo corresponde a 360° e vale π.r²

Faremos um regra de três para encontrar a área correspondente a 60°

π.r² ---- 360°

x ---- 60°

x = π.r²/6

Temos que o raio vale 6, logo:

x = π.6²/6

x = 6π

Agora encontrando a área do triângulo

Trata-se de um triângulo equilátero (que possue os três lados iguais). Isso pode ser provado pela lei dos cossenos.

A área de um triângulo equilátero é:

A = l².V3 /4

A = 6² V3 /4

A = 36 V3 /4

A = 9 V3

Agora a área sombreada (y):

y = x - A

y = 6π - 9V3

y = 3(2π - 3V3) m²