Question

9) De dois conjuntos E e F sabe-se que: • São 45 os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos; • São 13 os elementos que pertencem a ambos; • F tem 8 elementos a mais que E.Quantos elementos possui cada um desses conjuntos?

Answer 1

Resposta:

• O conjunto E tem 25 elementos
• O conjunto F tem 33 elementos

Explicação passo-a-passo:

A imagem anexa auxilia o desenvolvimento do raciocínio:

• São 13 os elementos que pertencem a ambos

Logo, esses 13 elementos estão na região de intersecção dos dois conjuntos (valor em vermelho).

• F tem 8 elementos a mais que E

Chamando de x, os elementos que faltam no conjunto E, temos que, no conjunto F, faltam x + 8 elementos (valores em verde).

• São 45 os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos

Esse elementos pode pertencer ao conjunto E, ao conjunto F ou a ambos. Portanto,

$x+13+x+8=45\\\\2x+21=45\\\\2x=45-21\\\\2x=24\\\\x=\dfrac{24}{2}\\\\x=12$

Isso nos leva aos valores em azul.

Portanto,

• o conjunto E tem $12+13=25$ elementos
• o conjunto F tem $13+20+33$ elementos