Question

9-Compramos na loja AutoCar Seminovos um carro em quatro prestações iguais de R$ 6.250,00. Sabendo-se que os juros do mercado são aproximadamente 6% a.m., qual o preço do carro à vista?
Escolha uma:
a. R$ 20.656,91
b. R$ 22.326,15
c. R$ 21.656,91
d. R$ 21.028,65
e. R$ 23.874,56

Answer 1

O cálculo do valor presente $(VP)$ de uma série de $n$ prestações $p$ iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros $i$ é dado pela seguinte soma:

$VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{p}{(1+i)^k}=p\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}$

O somatório que multiplica o termo $p$ é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo $\frac{1}{(1+i)}$ e razão $\frac{1}{(1+i)}$.

Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para prestações iguais postecipadas:

$VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]$

Aplicando os valores do problema na fórmula, temos:

$VP=6.250\times[\frac{(1+0,06)^4-1}{0,06\times(1+0,06)^4}]=\\\\=6.250\times[\frac{0,26247696}{0,06\times1,26247696}]=$

$=\boxed{21.656,91}$  (letra "c")