Question

9) Calcule a área das figuras:

Answer 1

A = 686 cm²  Área paralelogramo

A = 13,85 cm² Área do Losango.

A = 113,04 cm² Área do circulo 6 cm de raio.

Ac = 141,3 cm²Área da casca.

A (20 graus) = 6,28 cm² Área 20 graus.

Ac = 785 cm² Área do cilindro

• Analisando o Paralelogramo (Figura A), podemos encontrar sua área aplicando a seguinte fórmula:

A = B * H onde:

A = Área;

B = Base;

H = Altura;

• Primeiro vamos encontrar o valor da altura do paralelogramo que pode ser definida com a altura do triângulo ABM. Aplicando o Teorema de Pitágoras que diz que hipotenusa ao quadrado e igual a soma dos quadrados do cateto, podemos encontrar o valor da altura. Logo:

3² = H² + 4²

H² = 9 - 16

H = (-7)²

H = 49 cm

• Assim, podemos encontrar o valor da área do paralelogramo:

A = B * H

A = 14 * 49

A = 686 cm² paralelogramo

• Área do Losango e dada pela seguinte formula:

A = (D * d) / 2 onde:

A = Área;

D = Diagonal maior;

d = Diagonal menor;

• Assim, na figura do Losango não temos os valores das diagonais, porem podemos encontrar, pois temos o valor de um angulo e de um lado do pequeno triângulo que compõem o Losango. Assim aplicando a regra do seno e coseno teremos:

Seno 30 = x/4

x = seno 30 * 4

x = 2 cm

Coseno 30 = y/4

y = coseno 30 * 4

y = 3,46 cm

• Assim, podemos definir os valores de D e d e a área do Losango:

D = 2 * 3,46 = 6,93 cm

d = 2* 2 = 4 cm

A = (6,93 * 4) / 2

A = 13,85 cm² a área do Losango.

• A  área do  Trapézio e dada pela seguinte formula:

A = (B + b ) * H / 2 onde:

A = Área;

B = Base maior;

b = Base menor;

H = Altura;

tangente 45 = 5 * Raiz(2) / b

b = 7,07 cm

• Assim com b definido podemos encontrar a  área do Trapézio:

A = (10 + 7,07) * 5 * Raiz(2) / 2

A = 60,35 cm² a área do Trapézio.

• A area do circulo e dada pela seguinte formula:

A = π r² onde

A = área;

r = Raio;

π = 3,14

• Assim, a área do circulo interno de raio 6 cm e dada:

A = π r²

A = 3,14 * 6²

A = 113,04 cm²

• A área da casca (Ac) e dada pela seguinte expressão:

Ac = π r² (Maior) - π r² (Menor)

Ac = 3,14 * 9² - 113,04

Ac = 254,34 - 113,04

Ac = 141,3 cm²

• A area dos 20 graus e dada pela seguinte expressão:

360 graus ----- 113,04 cm²

20 graus ----- A

A = 20 * 113,04 / 360

A = 6,28 cm²

• Por fim, a área do Cilindro:

Ac = 2 * Ab + Al onde:

Ac = Área do cilindro;

Ab = Área da base;

Al = Área lateral;

Ac = 2 * (π r²) + (2* π * r  * H)

Ac = 2 * (3,14 * 5²) + (2 * 3,14 * 5 * 20)

Ac = 157 + 628

Ac = 785 cm² Área do cilindro