Question

9. A respeito das raízes da equação x²-4x-5=0 é correto afirmar: * 5 pontos a) A equação tem duas raízes reais diferentes. b) A equação não tem raízes reais c) A equação tem uma única raiz real. d) Nada podemos afirmar a respeito das raízes da equação.

Answer 1

(A) Podemos afirmar que a equação possui duas raízes reais e diferentes.

$\blacksquare$ Um equação do segundo grau é toda equação da forma:

$\Large\boxed{ax^{2} +bx+c=0,\ a\neq 0}$

$\blacksquare$ Para analisar a existência e a quantidade de raízes de uma função quadrática ou polinomial do segundo grau, avaliamos o seu discriminante $\Delta$, que é dado por;

$\Large\boxed{\Delta =b^{2} -4ac}$

$\blacksquare$ De acordo com o resultado do discriminante, as seguintes conclusões podem ser tiradas a respeito das raízes da equação:

$\large\begin{cases}\Delta >0\Leftrightarrow \text{existem duas raizes reais e distintas}\\\Delta =0\Leftrightarrow \text{existem duas raizes reais e iguais}\\\Delta < 0\Leftrightarrow \text{nao existem raizes reais}\end{cases}$

$\blacksquare$ Da equação dada, temos

$\Large\begin{cases}a=1\\b=-4\\c=-5\end{cases}$

Então, o discriminante será:

$\Large \begin{array}{l}\Delta =b^{2} -4ac\\\\\Delta =( -4)^{2} -4\cdotp 1\cdotp ( -5)\\\\\Delta =16+20\\\\\boxed{\boxed{\Delta =36}}\end{array}$

$\blacksquare$ Como o discriminante é maior que 0, segue que a equação possui duas raízes reais e distintas, como consta na alternativa a.