Question

8º (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x² + 12x + 20, tem um valor:
a) mínimo, igual a -16, para x = 6

b) mínimo, igual a 16, para x = -12

c) máximo, igual a 56, para x = 6

d) máximo, igual a 72, para x = 12

e) máximo, igual a 240, para x = 20

Answer 1

1ª forma de resolver

a.x² + b.x + c =0

Máximo e/ou mínimo : Usando o X e Y do vértice de uma parábola :

$\displaystyle \text X_\text v = \frac{- \text b}{2.\text a}$

$\displaystyle \text Y_\text v = \frac{-\Delta }{4.\text a }$

Temos a parábola :

$- \text x^2 + 12.\text x + 20$

Achando o Y do vértice :

$\displaystyle \text Y_\text v = \frac{-(12^2-4.(-1).20)}{4.(-1)}$

$\displaystyle \text Y_\text v = \frac{(144+80)}{4} \to \text Y_\text v = \frac{224}{4}$

$\boxed{\text Y_\text v = 56}$  

Achando o X do vértice :

$\displaystyle \text X_\text v = \frac{- 12}{2.(-1) }$

$\boxed{\displaystyle \text X_\text v = 6}$

A parábola tem a < 0, logo a concavidade é voltada para baixo.

Portanto :

Máximo, igual a 56, para x = 6

Letra C

2ª forma de resolver :

$\text y = - \text x^2 + 12.\text x + 20$

Deriva e iguala a 0 :

$-2.\text x + 12 = 0$

$\boxed{\text x = 6}$

Substituindo na equação da parábola :

$\text y = - 6^2 + 12.6 + 20$

$\text y = - 36 + 72 + 20$

$\boxed{\text y = 56}$

A parábola tem concavidade voltada para baixo porque a < 0, logo :

Máximo, igual 56, para x = 6

Letra C