Question

8Nesta figura, EH é bissetriz de BÉl e os ângulos AEC e CEB são suplementares. Determine a medida dos ângulos indicados
a) m(BEH) =
b) m(IÉD) =
c) m(AÉC) =
c)m(BÊC)=
e)m(BÊC)=
f)m(CÊC)=​
> Escreva 3 pares de ângulos suplementares.
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Answer 1

Com base nas definições descritas, concluímos:

a) 18°

b) 14°

c) 50°

d) 130°

e) 50°

f) 86°

Precisamos lembrar das definições:

→ Bissetriz é o segmento de reta que divide o ângulo em duas partes iguais.

→ Ângulos Suplementares são aqueles em que a soma equivale à 180°.

→ Ângulos Opostos pelo Vértice são ângulo formados pelas mesmas duas retas e são congruentes.

$\large a)~m(B\widehat EH)$

Como EH é bissetriz do ângulo BED, então:

$\large B\widehat EH = H\widehat EI$

$\large Como~ H\widehat EI = 18^o$

$\large \boxed{B\widehat EH = 18^o}$

$\large b)~m(I\widehat ED)$

Sabemos que AED e BED são Suplementares, então:

$\large A\widehat ED + B\widehat ED = 180^o$

$\large 130^o + B\widehat ED = 180^o$

$\large B\widehat ED = 180 - 130$

$\large B\widehat ED = 50^o$

Mas BED é a soma dos ângulos:

$\large B\widehat ED = B\widehat EH + H\widehat EI + I\widehat ED$

Como já sabemos que BEH e HEI são iguais e equivalem a 18° cada um:

$\large 50 = 18 + 18 + I\widehat ED$

$\large 50 - 36 = I\widehat ED$

$\large \boxed{I\widehat ED = 14^o}$

$\large c)~m(A\widehat EC)$

O ângulo AEC é oposto pelo vértice o ângulo BED, então

$\large A\widehat EC = B\widehat ED$         como BED = 50° conforme b)

$\large \boxed{A\widehat EC = 50^o}$

$\large d)~m(B\widehat EC)$

O ângulo BEC é oposto pelo vértice o ângulo AED, então

$\large B\widehat EC = A\widehat ED$         como AED = 130° conforme figura

$\large \boxed{B\widehat EC = 130^o}$

$\large e)~m(B\widehat ED)$

Conforme já descrito no inicio do item b)

AED e BED são Suplementares, então:

$\large A\widehat ED + B\widehat ED = 180^o$

$\large 130^o + B\widehat ED = 180^o$

$\large B\widehat ED = 180 - 130$

$\large \boxed{B\widehat ED = 50^o}$

$\large f)~m(C\widehat EI)$

CEI é a soma do ângulos:

$\large C\widehat EI = A\widehat EC + B\widehat EH + H\widehat EI$

$\large C\widehat EI = 50 + 18 + 18$

$\large C\widehat EI = 50 + 36$

$\large \boxed{C\widehat EI = 86^o}$

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