Question

8°) UFJF-PISM 2020 - Na figura abaixo, o ponto A é vértice comum dos triângulos retângulos ABC, ACD e ADE. O comprimento do segmento EC, em centimetros, é
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Answer 1

Resposta:

tg 30° = $\sqrt{3} /3$ = AC/ $\sqrt{3}$  ⇒ AC = 1

Como o lado AC = AD = 1

tg 60° = $\sqrt{3}$ = EA / 1  ⇒  EA =

Portanto,   EC =  EA + AC  =   ( $\sqrt{3} +1$ ) cm

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O comprimento do segmento EC é (1 + √3) cm.

Razão trigonométrica tangente

Utilizaremos a razão trigonométrica tangente na resolução dessa questão.

tangente θ =  cateto oposto  

                      cateto adjacente

No triângulo retângulo ABC, temos:

tg 30° = AC

             BC

√3 = x

3      √3

3·x = √3·√3

3·x = √9

3·x = 3

x = 3/3

x = 1

Como o triângulo retângulo ACD possui dois ângulos iguais a 45°, significa que é um triângulo isósceles. Logo, os dois lados adjacentes ao ângulo reto são congruentes:

AC = AD = x = 1

No triângulo retângulo ADE, temos:

tg 60° = AE

             AD

√3 = y

         1

y = √3

A medida do segmento EC é:

EC = x + y

EC = 1 + √3

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