Question

80 PONTOS, SÃO 2 QUESTÕES SOBRE POLINÔMIOS:

1- Qual o polinômio que somado com -x²-3x+9 resulta em 3x²+7x?
a. 4x²+10x-9
b. -4x²-10x+9
c. 2x²+4x+9
d. -2x²-4x-9

2- Se ax³-bx(x+2)-cx+a-1=x³-x, então a.c vale:
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2

Dese já obrigada...

Answer 1

1) Consideremos "k" o polinômio procurado, então:

$k+(-x^2-3x+9)=3x^2+7x\\k-x^2-3x+9=3x^2+7x\\k=x^2+3x-9+3x^2+7x\\k=(x^2+3x^2)+(3x+7x)-9\\\boxed{k=4x^2+10x-9}$
 
 Portanto, alternativa a.

2) Desenvolvendo...

$ax^3-bx(x+2)-cx+a-1=x^3-x\\ax^3-bx^2-2bx-cx+a-1=x^3-x\\ax^3-bx^2-(2b+c)x+(a-1)=x^3-x$
  
 Igualando os, respectivos, coeficientes:

$\begin{cases}a=1\\-b=0\\-2b-c=-1\end{cases}$
 
 Do sistema acima conclui-se que: a = 1, b = 0 e...

- 2b - c = - 1
0 - c = - 1
c = 1

 Logo,

$a\cdot\,c=\\1\cdot1=\\\boxed{1}$
 
 Daí, alternativa c.

Answer 2

1- Qual o polinômio que somado com -x²-3x+9 resulta em 3x²+7x?


-x^2-3x+9+S=3x^2+7x

S=-x^2-3x+9-3x^2-7x


S=-4x^2-10x+9



2- Se ax³-bx(x+2)-cx+a-1=x³-x, então a.c vale:
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2

- Se ax³-bx(x+2)-cx+a-1=x³-x

ax^3-bx.(x+2)-c.x+a-1=x^3-x


ax^3-bx^2+2bx-c.x+a-1=x^3-x


a=1


-b=0

b=0/-1

b=0

2b-c=-1

-c=-1

C=-1/-1

C=1

a.c=1.(1)

a.c=1

alternativa C

espero ter ajudado!

bom dia !