Question

8) Verificar se as matrizes A e B são inversas (apresentar cálculos)

A= 4 11
2 6

B= 3 -11/2
-1 2

Answer 1

Resposta:    

Sim, são inversas

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado:

Verificar se as matrizes A e B são inversas (apresentar cálculos)

Matriz A  $\left[\begin{array}{ccc}4&11\\2&6\\\end{array}\right]$                        Matriz B $\left[\begin{array}{ccc}3&-11/2\\-1&2\\\end{array}\right]$

Resolução:

Calcula-se a matriz inversa da matriz A e compara-se com matriz B

Cálculo da matriz inversa da matriz A

Vamos multiplicar duas matrizes quadrados como abaixo indicado.

Seu produto terá que ser igual à matriz identidade

$\left[\begin{array}{ccc}4&11\\2&6\\\end{array}\right]$    * $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$  = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$  

$\left[\begin{array}{ccc}4a+11c&4b+11d\\2a+6c&2b+6d\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Resolver através de sistemas de duas equações a duas incógnitas

$\left \{ {{4a+11c = 1} \atop {2a+6c=0}} \right.$  

⇔

Dividir , por 2 ,todos os termos da 2ª equação

$\left \{ {{4a+11c = 1} \atop {a+3c=0}} \right.$

Resolver pelo método de substituição;

→ resolver 2ª equação em ordem a " a "      

→ depois substituir, na 1ª equação, o valor encontrado para " a "

$\left \{ {{4*(-3c)+11c = 1} \atop {a=-3c}} \right.$

1ª equação determinar o valor de " c "

e substituir em 2ª equação

$\left \{ {{c = -1} \atop {a=3}} \right.$     tenho a = 3  e  c = - 1

Outro sistema:

$\left \{ {{4b+11d=0} \atop {2b+6d=1}} \right.$

Multiplicar 2ª equação por ( - 2 ), para eliminar incógnita "b" , por método de adição, encontrando o valor de "d"

$\left \{ {{4b+11d=0} \atop {-4b-12d=-2}} \right.$

-------------------------- adição

  0b - d = - 2    ⇔  d = 2

Substituir o valor encontrado para " d ", na 1ª equação

4b + 22 = 0

b = - 22/4

b = - 11/2

Verificação de serem inversas, matriz A e matriz B

Assim :

$\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$  = $\left[\begin{array}{ccc}3&- 11/2\\-1&2\\\end{array}\right]$

Provado está que matriz B é a inversa de matriz A.

Bom estudo

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Sinais: ( * ) multiplicar     ( / ) dividir