Question

8) (Unip – SP) Qual é o número de soluções inteiras do sistema?
{2x-4<_4
{x2-7x+6<_0

Alguém pode mim ajudar por favor

Answer 1

Olá!

Temos que descobrir o número de soluções inteiras do seguinte sistema:

{2x-4 ≤ 4 (I)
{x²-7x+6 ≤ 0 (II)

Como se trata de um sistema, precisamos da intersecção das soluções. 

Em (I):

2x-4 ≤ 4 => 2x ≤ 4+4 => 2x ≤ 8 => x ≤ 8/2 => x ≤ 4 (S₁)

Em (II):

x²-7x+6 ≤ 0 

Aqui temos uma inequação do 2º grau. Para resolvê-la, vamos estudar seu sinal e verificar onde a função é negativa ou zero.

1º) Calculemos suas raízes:

x²-7x+6 = 0 

a = 1
b = -7
c = 6

Δ = b²-4ac
Δ = (-7)²-4.1.6 = 49-24 = 25

x' = -b+√Δ/2a = 7+5/2 = 12/2 = 6

x'' = -b-√Δ/2a = 7-5/2 = 2/2 = 1

A parábola tem concavidade voltada para cima pois a > 0. Logo, teremos:


+++++   - - - - - - - - - - - - - - - -   +++++++ 
---------*------------------------------*--------------
           1                                   6

Como queremos a função menor ou igual a zero, teremos:

S₂ = {x E IR | 1 ≤ x ≤ 6}

Como queremos:

S₁∩S₂ , vem::

                    #########
S₁              ------------------*-----------------------------
                                       4
                             ##############    
S₂              -------*-------------------------*---------------
                          1                             6

                             #####           
S₁∩S₂        -------*---------*-----------------------------
                          1           4

Finalmente:

As soluções inteiras estão no conjunto:

A = {1,2,3,4}

Espero ter ajudado! :)