Matemática, perguntado por haridadedelaa, 7 meses atrás

8. Uma prova é formada por 45 questões de múltipla escolha. Cada resposta correta vale 1 ponto e para cada resposta errada desconta-se 0,25 ponto: questões não respondidas não são pontuadas. Um estudante obteve 28 pontos nessa prova. Qual é o número máximo de questões que ele pode ter acertado?​

Soluções para a tarefa

Respondido por Poissone
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Temos os seguintes cenários onde o estudante obteria 28 pontos dentro destas condições:

  • Acertou 28 e deixou 17 sem responder;
  • Acertou 29, errou 4 e deixou 12 sem responder;
  • Acertou 30, errou 8 e deixou 7 sem responder;
  • Acertou 31, errou 12 e deixou 2 sem responder.

Não seria possível ele acertar mais de 31 questões. Pois o número de questões que ele teria que errar para obter 28 pontos iria exceder as 45 questões que a prova possui.

Com isso concluímos que ele pode ter acertado no máximo 31 questões.


leidedaianesantos201: Eu nunca que iria pensar numa conta dessa
leidedaianesantos201: ;(
marineideandrade1739: ta certo??
dugras: sim
xuxalagoa108: muito difícil essa questão,MDS!!
Respondido por helena3099
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O número máximo de questões que ele pode acertar é de 31 questões.

Sistema de Equações

Em matemática,  um sistema de equações, é um conjunto finito de equações para o qual se busca soluções que se relacionam entre si. Neste caso podemos dividir o sistema em três variáveis, x, y e z, na qual respectivamente irão significar acertos, erros e não respondidas:

  • Sabendo que a prova é formada por 45 questões podemos estabelecer nossa primeira equação: x + y + z = 45
  • Cada resposta correta vale 1 ponto, logo a variável x na nossa segunda equação será multiplicada por 1, as respostadas erradas descontam 0,25 então teremos a presença de um sinal negativo ao lado da variável que representa as respostas erradas e como as questões não respondidas não pontuam não é preciso levar em conta a variável z pois ela será multiplicada por zero, tendo assim:  1.x - 0,25y + 0.z = 28 pois foi o total que o estudante obteve
  • Por fim temos que o nosso sistema de equações é dado por:

                                               \left \{ {{x + y + z =45} \atop {x- \frac{1}{4} y = 28}} \right.

  • Temos da segunda equação que y será múltiplo de 4:

                                              4x - y = 112\\y = 4x - 112\\y = 4.(x - 28)

  • Também da segunda equação podemos afirmar que o número de acertos x será maior do que 28 devido a:

                                              4x - 112 > 0\\x > \frac{112}{4} \\x > 28

  • Agora forçando z = 0 na primeira equação e substituindo valor de y da segunda equação na primeira equação obtemos:

                                        x + 4x - 112 = 45\\5x = 45 + 112\\x = \frac{157}{5} \\x = 31, 4

  • Até então temos que 28 ≥ x > 31,4 , analisando melhores os valores de z na primeira equação, por exemplo com z = 1  temos:

                                       x + 4x - 112 + 1 = 45\\5x = 45 + 111\\x = \frac{156}{5} \\x = 31, 2

  • Que ainda nos dá um valor "quebrado" então podemos testar z = 2:

                         

                                     x + 4x - 112 +  2 = 45\\5x = 45 + 110\\x = \frac{155}{5} \\x = 31

Logo teremos que o número de acertos máximo será de 31 com 2 questões não respondidas e 12 respostas erradas.

Veja mais sobre Sistemas de Equações em: https://brainly.com.br/tarefa/38755442

#SPJ2

                                     

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