Question

8) Uma empresa quer reduzir o custo de produção das peças que fabrica. Se o custo
dessas peças é definido pela seguinte função C(x) = x - 80x + 3000, então a
quantidade x de unidades produzidas para que o custo seja minimo e
a) 20
b) 40
c) 90
d) 200
700​

Answer 1

A quantidade x de unidades produzidas para que o custo seja mínimo é 40.

Temos que C(x) = x² - 80x + 3000.

Observe que a função C é uma função do segundo grau. Sendo assim, a sua curva é uma parábola. Como o termo que acompanha o x² é positivo, então a parábola possui concavidade para cima.

Para calcular o que a questão pede, vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola, que são iguais a $V = (-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Da função, temos que:

a = 1, b = -80 e c = 3000.

Além disso,

Δ = (-80)² - 4.1.3000

Δ = 6400 - 12000

Δ = -5600.

Portanto,

V = (80/2,5600/4)

V = (40,1400).

Interpretando o resultado encontrado:

Para 40 unidades produzidas, o custo mínimo será de 1400.