Question

8. Uma empresa produtora de doces verificou que o custo por pacotes de 1 quilograma (em reais)?para a produção mensal de x toneladas de balas por ser calculado por meio da seguinte lei matemática: (x) X ao quadrado sobre 10.000 - X sobre 100 + 30, com 100 < ou = X < ou = 800

Answer 1

Olá. Notei que estão faltando as perguntas do enunciado, então fiz a pesquisa das mesmas:

"a) Determine o custo (em reais) por quilograma de bala, dessa empresa, com a produção de 100 toneladas de balas.

b) Quanto essa empresa gasta por quilograma para produzir 200 toneladas de balas?

c) Quantas toneladas de balas deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo por 1 quilograma de balas

d) Qual é o valor desse custo mínimo?"

Primeiramente devemos reescrever para analisar melhor a relação apresentada:

$c(x) = \frac{ x^{2}}{10000} - \frac{x}{10} +30$ , com 100 ≤ x≤ 800

Onde:
x = Toneladas de balas
c(x) = custo por quilograma

Assim podemos responder as perguntas:

a) x=100
$c(x) = \frac{ x^{2}}{10000} - \frac{x}{10} +30$

$c(100) = \frac{ 100^{2}}{10000} - \frac{100}{10} +30$

$c(100) =1 - 10 +30$

$c(100) = 21$

Resposta: 21 reais por quilograma de bala.

b) x=200

$c(x) = \frac{ x^{2}}{10000} - \frac{x}{10} +30$

$c(200) = \frac{ 200^{2}}{10000} - \frac{200}{10} +30$

$c(200) =4 - 20 +30$

$c(200) = 14$

Resposta: O custo por quilograma seria de 14 Reais

c) Visto que se trata de uma função quadrática devemos calcular o ponto mínimo que é dado por:

$x_{v} =  \frac{-b}{2a}$

$x_{v} =  \frac{-0,1}{2 . 0,0001}$

$x_{v} =  500$

Resposta : A produção em toneladas para gerar o menor custo por quilo é de 500 Toneladas

d) Para calcular o custo mínimo podemos usar a fórmula do ponto mínimo:


$Yv = -\frac{Δ}{4a}$

Δ = b² - 4 a . c

$Yv = -\frac{0,1^{2} - 4 .0,0001 . 30 }{4 .0,0001}$

$Yv = -\frac{0,01 - 0,012 }{0,0004}$

$Yv = 5$

Resposta: O custo mínimo por quilo dada a produção de 50 toneladas é de 5 Reais

Bons Estudos!