Question

8) Um projétil é lançado do solo com uma velocidade de 100m/s numa direção que forma 37° com a vertical (despreze a resistência do ar). Calcule o alcance desse projétil. (Dados: g= 10m/s², cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6)

Answer 1

Através dos cálculos realizados, concluímos que o alcance máximo desse projétil será de 960 metros.

Lançamento Vertical

Para resolver nossa questão, iremos utilizar a decomposição vetorial da velocidade que será dada por:

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{ix}}= \cos(\alpha)\cdot \overrightarrow{V_i}\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{iy}}= \sin(\alpha)\cdot \overrightarrow{V_i}\end{gathered} }$

Sendo $\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{ix}}\end{gathered} }$ a componente em x e $\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{iy}}\end{gathered} }$ a componente em y. Como queremos apenas o alcance do projétil, logo utilizar a velocidade horizontal ( $\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{ix}}\end{gathered} }$ ). Com isso, surge que:

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{ix}}= \cos(37^{\circ})\cdot 100\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{ix}}= 0{,}8\cdot 100\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{ix}}= 80 \ \rm m/s\end{gathered} }$

Vamos então encontrar o tempo do lançamento, para isso, temos que:

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{iy}}= \sin(37^{\circ})\cdot 100\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{iy}}= 0{,}6\cdot 100\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overrightarrow{V_{iy}}= 60\ m/s\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\begin{gathered}V(t)=V_0+a\cdot t \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}-60=60+(-g)\cdot t \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}-60=60-10\cdot t \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}10t =120\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}t =\frac{120}{10}\end{gathered}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\underline{t =12\ \mathrm{ s}}\ \ __\blacksquare\end{gathered} }$

Podemos então encontrar o alcance máximo atingido através da função horária da posição para o eixo horizontal ( fórmula do sorvete ). Com isso, temos que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}S(t)= S_0+V \cdot t\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}S(t)= 0+80 \cdot 12\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}\boxed{S(t)= 960\ \rm m}\end{gathered}$

Para mais exercícios sobre lançamento vertical, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/2998451

#SPJ4