Question

8 )Um capital foi aplicado à taxa de juros compostos de 60% a.a./m durante 120 dias, por capitalizações bimestrais, produzindo um montante de R$ 2.600,00. Determine o capital aplicado desprezando os centavos.
Peso: 1.0

A) R$ 1.969,00

B) R$ 1.983,00

C) R$ 2.019,00

D) R$ 2.103,00

E) R$ 2.139,00

Answer 1

Olá, tudo bem?

A primeira coisa que devemos saber nessa questão é qual a taxa equivalente correspondente a 60% anual. Como os juros são capitalizados bimestralmente precisamos achar a taxa bimestral, com a seguinte fórmula:

(1+iᵃ) = (1+ iᵇ)ⁿ, sendo

Iᵃ ⇒ Taxa anual
Iᵇ ⇒ Taxa bimestral
ⁿ ⇒ Números de períodos de b contidos em a, no caso 6.

Utilizando a fórmula, encontramos:

(1+0,6) = (1+ x)⁶
1,6 = (1 + x)⁶
1,6^{$\frac{1}{6}$} = 1 + x
1,0815 = 1 + x
x = 0,0815 ou 8,15% ao bimestre.

Com o valor da taxa bimestral podemos aplicar na fórmula do montante em juros compostos. M = A (1 + i)^{n}, onde M é o montante A é o aplicado i é a taxa de juros e n os períodos aplicados. Sabendo que 120 dias dão 2 semestres, ou seja, 2 períodos, temos:

2600 = A (1 + 0,0815)^{2}
2600 = A (1,0815)^{2}
2600 = 1,1696 A
A = 2600 / 1,1696
A ≡ 2223,00

Acredito que não tenha a opção correta a que mais se aproxima é a letra E 2139,00. Como podemos demonstrar (1,0815)^{6} = 1,60. Ou seja, 60% ao ano. Mostrando a prova real que 0,0815 é 0,6 ao ano em equivalente bimestral. O valor correto é 2223,00.