Question

8. (UFV-MG) As soluções da equação exponencial
81
3x+1+
-= 36 são:
3x
a) -1 e 2.
c) 0e 1.
e) 0 e 2.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{3^{x + 1} + \dfrac{81}{3^x} = 36}$

$\sf{3^x\:.\:3^{x + 1} + 81 = 3^x\:.\:36}$

$\sf{3\:.\:3^{2x} - 36\:.\:3^x + 81 = 0}$

$\sf{3^{2x} - 12\:.\:3^x + 27 = 0}$

$\sf{3^x = y}$

$\sf{y^2 - 12y + 27 = 0}$

$\sf{y^2 - 12y + 3y - 3y + 27 = 0}$

$\sf{y^2 - 9y - 3y + 27 = 0}$

$\sf{(y - 9) - 3(y - 9) = 0}$

$\sf{(y - 3) \:.\:(y - 9) = 0}$

$\sf{3^x = 3 \iff x = 1}$

$\sf{3^x = 9 \iff x = 2}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \{1,2\}}}}$