(8. (UESPI) O código de abertura de um cofre é formado
por seis dígitos (que podem se repetir, e o código pode
começar com o dígito 0). Quantos são os códigos de
abertura com pelo menos um dígito 7?
a) 468 559 c) 486 595 e) 855 964
b) 468 595 d) 645 985
Soluções para a tarefa
Resposta:
Total de códigos = 468.559
Alternativa correta = Letra A)
Explicação:
Total de códigos = 10*10*10*10*10*10 = 1000000
Total de códigos sem o 7 = 9*9*9*9*9*9 = 531441
T = 1000000-531441
T= 468.559
A sentença correta é a dada na alternativa de letra A. Os possíveis códigos de abertura com pelo menos um dígito 7 são em 468559.
Princípio fundamental da contagem
- {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
- Código de 6 dígitos;
- Pode zero, pode haver repetição;
- Pelo menos um 7.
Como para cada dígito existem 10 possibilidades de utilização, o número total de códigos possíveis é dado por:
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1000000
Contando quantos são os códigos que não têm nenhum 7:
Excluindo o 7 da lista de possíveis algarismos que irão compor o código, passamos a dispor de 9 algarismos. Dessa forma, o número total de códigos possíveis é dado por:
9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 531441
⇒ 1000000 - 531441 = 468559
∴ 468559 são os códigos de abertura com pelo menos um dígito 7.
Mais sobre princípio fundamental da contagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/51867027
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