Question

8. (UERJ) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo
t, em anos, do seguinte modo: R = Ro.e*, em que R é o risco de infecção no início da contagem do tempo t
e k é o coeficiente de declínio. O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%.
Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10%
ao ano, isto é, k = 10%. Use a tabela para os cálculos necessários.
et 1 8,2 90 100 110 122
2,1 121 1 2,3 2,4 i
O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de:
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24​

Answer 1

O tempo em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de 23 anos, ou seja, Alternativa C).

Vamos aos dados/resoluções:

Partindo do princípio que em R é o risco de infecção no início da contagem do tempo , t e y é o coeficiente de declínio, então:

R = Ro* e^-yt

0,2% = 2%* e ^-yt

e^-0,1t = 0,1

e^0,1t = 10

Agora se guiando pela tabela, temos:

0,1t = 2,3

t = 23 anos.

Ou seja, alternativa letra C).

Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta: 23

Explicação passo-a-passo: temos

R:0,02.e^{0,1.t}=0,002 => dividindo tudo por 0,02

R:e^{0,1.t}=10   => usando ln

R:0,1.t=ln(10)  =>dividindo tudo por 0,1

R:t=10.ln(10)  {ln(10) =2,3}

R:t=10.2.3 => t=23