8. (UECE-2008) Participei de um sorteio de oito livros e quatro
DVDs, todos distintos, e ganhei o direito de escolher entre
estes, três dos livros e dois dos DVDs. O número de maneiras
distintas que eu posso fazer essa escolha é
a) 32
b) 192
c) 242
d) 336
Soluções para a tarefa
Alternativa D. 336.
C8,3 . C4,2
( 8 × 7 × 6 / 3 ×2 × 1 ) × ( 4 × 3 / 2 × 1 )
( 56 × 6 / 6 × 1 ) × ( 12 / 2 )
( 336 / 6 ) × ( 12 / 2 )
56 × 6 = 336.
A alternativa correta sobre a quantidade de maneiras diferentes de fazer essa escolha é a letra d) 336 .
De acordo com o enunciado da questão, tem-se que ocorreu um sorteio de 8 livros e 4 DVDs, onde são todos diferentes, o direito é de escolher 3 livros e 2 DVDs, nesse sentido, para ambos os casos ocorrem uma combinação de elementos.
A fórmula utilizada para o cálculo de uma combinação de elementos é a seguinte:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
No caso dos livros tem-se uma combinação de 8 livros tomados 3 a 3, logo:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(8,3) = 8! / (8-3)! . 3!
C(8,3) = 8! / 5! . 3!
C(8,3) = 8.7.6.5! / 5! . 3.2.1
C(8,3) = 8.7.6 / 3.2.1
C(8,3) = 8.7.6 / 3.2.1
C(8,3) = 336 / 6
C(8,3) = 56
No caso dos DVDs tem-se uma combinação de 4 elementos tomados 2 a 2, logo:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(4,2) = 4! / (4-2)! . 2!
C(4,2) = 4! / 2! . 2!
C(4,2) = 4.3.2! / 2! . 2.1
C(4,2) = 4.3 / 2.1
C(4,2) = 12 / 2
C(4,2) = 6
Considerando que existem duas etapas, as possibilidades totais se dão pela relação entre elas, logo:
56 x 6 = 336 possibilidades
Para mais informações sobre combinação de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/24951741
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
