Question

8) Sendo log 2 = 0,31 , log 3 = 0,47 e log 5 = 0,69, determine o valor de:
a) log 36

b) log 250

ME AJUDEM PFVR​​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para realizar esses cálculos, devemos lembrar de algumas propriedades dos logaritmos, listarei as que usaremos:

$\begin{cases} log_{a}(b.c) = log_{a}(b) + log_{a}(c) \\ \\ log_{a}(b {}^{n} ) = n. log_{ a}(b) \end{cases}$

Aplicando essas duas propriedades:

$\Large\boxed{a) log(36)}$

Podemos escrever 36 dessa maneira: 2² × 3², então vamos substituir no local de 36.

$log(36) = \boxed{log(2 {}^{2} \times 3 {}^{2} ) }$

Chegando aqui, vamos aplicar a propriedade de transformar uma multiplicação em soma e a propriedade de trazer o expoente para frente do Log, após fazer as devidas operações, devemos substituir os valores que a questão nos fornece.

$log(2 {}^{2} \times 3 {}^{2} ) = log(2 {}^{2} ) + log(3 {}^{2} ) \\ \\ log(2 {}^{2} ) + log(3 {}^{2} ) = 2. log(2) + 2. log(3) \\ \\ 2. log(2) + 2. log(3) = 2.0,31 + 2.0,47 \\ \\ 2.0,31 + 2.0,47 = 0,62 + 0,98 = \large\boxed{ \boxed{1,6}}$

Agora vamos aplicar o mesmo princípio no item b)

$\Large\boxed{b)log(250)}$

O número 250 pode ser escrito da seguinte forma: 5².5.2, então vamos substituir no local de 250.

$log(250) = log(5 {}^{2} .5.2)$

Aplicando as propriedade, após fazer isso vamos substituir os valores dados pela questão.

$log(5 {}^{2}.5.2 ) = log(5 {}^{2} ) + log(5) + log(2) \\ \\ log(5 {}^{2} ) + log(5) + log(2) = 2. log(5) + log(5) + log(2) \\ \\ 2. log(5) + log(5) + log(2) = \\ 2.0,69 + 0,69 + 0,31 = \large\boxed{\boxed{2,38}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

de acordo com o enunciado vem:

log(2) = 0,30 , log(3) = 0.48  . log(5) = 0.70

a)

log(36) = log(2^2 * 3^2) = 2log(2) + 2log(3) =

log(36) = 2*0.30 + 2 * 0.48 = 1,56

b)

log(250) = log(5^2 * 10) = 2log(5) + lpg(10)

log(250) = 2*0.70 + 1 = 2,40

obs. os logaritmos foram corrigidos