Question

8. Sabendo que u=2. | V = 3 u.v=-1, calcular:
a) (u-3v)*u
b)(2v-u)-(2v)
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Answer 1

O resultado dos produtos escalares serão -1 e 10, respectivamente.

Como calculamos o produto escalar entre dois vetores?

O produto escalar entre dois vetores é dado por:

$u*v = u_x*v_x + u_y*v_y = |u|*|v|*cos\theta$

a) Vamos aplicar a propriedade distributiva do produto escalar entre vetores:

(u - 3v)*u = u*u - 3u*v

Sabendo que u*u = |u| e, pelo enunciado, u*v = 1, teremos:

(u - 3v)*u = u*u - 3u*v = |u| - 3u*v = 2 - 3*1 = -1

b) Aplicando novamente a distributiva:

(2v - u)*(2v) = (2v)*(2v) - u*(2v) = 4v*v - 2u*v

Tomando v*v = |v| e u*v = 1, vamos ter:

(2v - u)*(2v) = (2v)*(2v) - u*(2v) = 4v*v - 2u*v = 4|v| - 2u*v = 4*3 - 2*1 = 10

Você pode aprender mais sobre Produto Escalar aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18966565

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