Question

8) resolva as equações :

a) | 3 x - 1 | = 2

b) | 4 x - 5 | = 0

c) | 2 x - 3 | = - 1

d) | x² - 3 x - 1 | = 3

e ) | x² - 4 x + 5 | = 2

f) | x - 2 | = 2 x + 1

g) | 3 x + 2 | = 2 x - 3

h) | 2 x - 5 | = x - 1

Answer 1

a)
$3x - 1 = 2 \: \: v \: \: 3x - 1 = - 2 \\ 3x = 1 + 2 \: \: v \: 3x = - 2 + 1 \\ 3x = 3 \: \: v \: \: 3x = - 1 \\ x = 1 \: v \: x = - \frac{1}{3}$
b)
$4x - 5 = 0 \:v \: 4x - 5 = 0 \\ 4x = 5 \: \: v \: \: 4x = 5 \\ x = \frac{5}{4}$
c) á distância entre 2 número nuca pode ser negativa , então a solução desta equação é conjunto vazio

d
$x {}^{2} - 3x - 1 = 3 \: \: v \: \: x {}^{2} - 3x - 1 = - 3 \\ x {}^{2} - 3x - 1 - 3 = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} - 3x - 1 + 3 = 0 \\ x {}^{2} - 3x - 4 = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ (x - 4)(x + 1) = 0 \: \: v \: \: (x - 1)(x - 2) = 0 \\ x1 = 4 \: v \: x2 = - 1 \: v \: x3 = 1 \: v \: x4 = 2$
e
$x {}^{2} - 4x + 5 = 2 \: \: v \: \: x {}^{2} - 4x + 5 = - 2 \\ x {}^{2} - 4x + 5 - 2 = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} - 4x + 5 + 2 = 0 \\ x {}^{2} - 4x + 3 = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} - 4x + 7 = 0 \\ (x - 3)(x - 1) = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} - 4x + 7 = 0 \\ x = 3 \: v \: x = 1 \: \: v \: \: x {}^{2} - 4x + 7 = 0$
f)
$x - 2 = 2x + 1 \: \: v \: \: x - 2 = - 2x - 1 \\ x - 2x = 1 + 2 \: \: v \: \: x + 2x = 2 - 1 \\ - x = 3 \: \: v \: \: 3x = 1 \\ x = - 3 \: \: v \: \: x = \frac{1}{3}$
g)
$2x - 5 = x - 1 \: \: v \: \: 2x - 5 = - x + 1 \\ 2x - x = 5 - 1 \: \: v \: \: 2x + x = 1 + 5 \\ x = 4 \: \: v \: \: 3x = 6 \\ x = 4 \: \: v \: \: x = 2$