Question

8. Os valores de x que satisfazem equação 4^x² ^+ ^4^x^-5 = 1 são:

a) Ax

b) 1 e 5

c) - 1 e 5

d) 1e-5​

Answer 1

✅ Depois de ter resolvido a referida equação exponencial, concluímos que o conjunto solução é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-5, 1\}\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:D\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja a equação exponencial:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}4^{x^{2} + 4x - 5} = 1\end{gathered} }$

Para resolver esta equação exponencial devemos nos lembrar que todo número elevado a "0" é igual a 1, então temos:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}4^{x^{2} + 4x - 5} = 1\end{gathered} }$

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\!\diagup\!\!\!\!4^{x^{2} + 4x - 5} = \!\diagup\!\!\!\!4^{0}\end{gathered} }$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} + 4x - 5 = 0 \end{gathered}$

Chegamos a uma equação do segundo grau cujos coeficientes são:

                $\Large\begin{cases}a = 1\\b = 4\\c = -5 \end{cases}$

Calculando o valor de delta, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 4^{2} - 4\cdot1\cdot(-5) \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 16 + 20 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 36 \end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = 36 \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-4\pm\sqrt{36}}{2\cdot 1} \end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-4\pm6}{2} \end{gathered}$

obtendo as raízes, temos:

        $\Large\begin{cases}x' = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\\x'' = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}S = \{-5, 1\}\end{gathered}$

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