Question

8. Obter a função quadrática que passa pelos pontos A(1,0), B(-1,10) e C(0,4).

Answer 1

Resposta:

y = x² - 5x + 4    

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

A função quadrática é do tipo

y = ax² + bx + c

Com A( 1,0 )   B(-1,10)  e   C(0,4)

Substitui-se as coordenadas de cada ponto na equação da função

quadrática.

Vai obter-se um sistema de 3 equações a 3 incógnitas

{ 0 = a *1² + b * 1 + c

{ 10 = a * ( - 1 )² + b * ( - 1 ) + c

{ 4 = a *0² + b*0 + c

⇔

{ 0 = a + b + c

{ 10 = a - b + c

{ 4 =  c

Substituindo o valor de "c" na 1ª e 2ª equações

{ 0 = a + b + 4

{ 10 = a - b + 4

{ c = 4

Pegando na 1ª e 2ª equações , ao somá-las vamos obter o valor de "a"

0 =  a     + b  + 4

10 = a      - b  + 4

10 = 2a + 0*b + 8  ⇔ 2a = 10 - 8 ⇔ 2a = 2  ⇔ a = 1

Substitui-se a 1ª equação pela obtida na adição da 1ª com a 2ª

Na 2ª equação colocar o valor de "a", para calcular o "b"

{ a = 1

{ 10 = 1 - b + 4   ⇔ 10 - 5 = - b  ⇔ b = - 5  

{ c = 4

⇔

{ a =  3

{ b = - 5  

{ c =  4

A equação é :

y = x² - 5x + 4      

Bons estudos.

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Símbolos: ( * ) multiplicação