Question

7. Determinar os zeros das funções:
a) f(x) = -3x2 + 2x. b) f(x) = x2 – 81
c) f(x) = 3 + 4x – 4x2. d) f(x) = 9x2 – 6x + 1

Answer 1

Resposta:

a) S = { 0 ; 2/3 }      b)   S = { - 9 ; 9 }         c) S = { - 1/2 ; 3/2 }      d ) S = {1/3}

Explicação passo a passo:

Para calcular zeros de funções incompletas do 2º grau, não é necessário

usar a fórmula de Bhascara.

7. a)

- 3x² + 2x = 0            

colocar em evidência x

x * ( -3x + 2 ) = 0

Tem uma equação produto

x = 0  ∨ - 3x + 2 = 0

x = 0   ∨ - 3x = -2

x = 0   ∨     x = -2/(-3)

x = 0   ∨     x = 2/3

S = { 0 ; 2/3 }

b) y = x² - 81

x² - 81 = 0

O primeiro membro pode ser colocado como um produto notável.

A diferença de dois quadrados, porque 81 = 9²

x² - 9² = 0

Cujo desenvolvimento é feito da seguinte maneira

( a base do 1º quadrado mais  a base do segundo quadrado ) *

* ( a base do 1º quadrado menos  a base do segundo quadrado )

( x + 9 ) * ( x - 9) = 0

Equação produto

x + 9 = 0   ∨   x - 9 = 0

x = - 9   ∨  x = 9

S = { - 9 ; 9 }

c)  y = 3 + 4x - 4x²

Usar fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) /2a         Δ = b² - 4 * a * c

a = - 4

b =  4

c =  3

Δ = 4² - 4 * ( - 4) * 3 = 16 + 48 = 64

√Δ = √64 = 8

x1 = ( - 4 + 8 ) / (2*( - 4)

x1 = 4 / ( - 8)

x1 = - 4/8

x1 = - 1/2

x2 = ( - 4 - 8 ) / (2*( - 4)

x2 = - 12 / ( - 8 )

x2 = 12/8

x2 = 3/2

S = { - 1/2 ; 3/2 }

d) y = 9x² - 6x + 1

9x² - 6x + 1 é um produto notável

Reescrevendo a expressão

3²x²- 2 * 3x * 1 + 1²

(3x)²- 2 * 3x * 1 + 1²

( 3x - 1 )² = 0

O quadrado de uma diferença desenvolve-se da seguinte maneira:

O quadrado do 1º termo menos o dobro do produto do 1º pelo segundo mais o quadrado do 2º termo.

Para saber se é o quadrado de uma diferença ou de uma soma. olha-se para o sinal do termo que não está ao quadrado.

Neste caso é o " - 6x ".

Como  é negativo , tem-se o quadrado de uma diferença.

( 3x - 1 )² = 0

( 3x - 1 ) * ( 3x - 1 ) = 0

equação produto

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

Bons estudos.

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Símbolos: ( * )  multiplicação