Question

8. Observe a figura.
Sabendo que o triângulo ABC é isosceles
com AB = AC e que a med(BAC) = 80°,
determine:
a) med (DEB).

b) os triângulos semelhantes.​

Answer 1

Resposta:

med (DEB) = 40°

ΔAEB ≈ ΔBDE

Explicação passo-a-passo:

a)

ΔBAC ⇒ isósceles

AE ⇒  altura (também bissetriz!!) ⇒ ∡BAE = 80/2 = 40°

ΔBEA ⇒ retângulo ⇒ ∡ABE = 180 - (BAE+ AEB) ⇒ 180 - (40 + 90) = 50°

ΔBDE ⇒ retângulo ⇒ ∡DEB = 180 - (ABE + BDE) ⇒ 180 - (50 + 90) = 40°

b)

ΔBEA ≈ ΔBDE (ângulos de 40° 50° e 90°)

Answer 2

Resposta:

a) DEB = 40º

b) AEC, ADE, EDB

Explicação passo-a-passo:

a) Se BAC = 80º, BAE = 80º/2 = 40º

No triângulo ABE:

BAE = 40º

BEA = 90º

Então

ABE = 180º - 40º - 90º

ABE = 50º

Este ângulo é comum ao triângulo BDE. Nele, temos:

ABE = DBE = 50º

BDE = 90º

Então

DEB = 180º - 50º - 90º

DEB = 40º

b) Os triângulos semelhantes são os que têm os ângulos medindo 90º, 40º e 50º, com o ângulo de 40º à direita da hipotenusa:

AEC, ADE, EDB

Obs.: o triângulo AEB não é semelhante a eles, pois o ângulo de 40º está à esquerda da hipotenusa.