Question

03- As funções f(x) = 3 - 4x e g(x) = 3x + m são
tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja
XER. Determine o valor de m.
04- A expressão que define a função quadrática
f (x) = ax + bx+c, cujo gráfico está esboçado
abaixo.
yf(x)
O valor de f(-1) + f(1) é igual a:

Answer 1

3) f(x) = 3 - 4x e g(x) = 3x + m

f(g(x)) =3-4g(x) =3-4(3x+m)

f(g(x)) =3-12x-4m

g(f(x)) =3f(x) +m= 3(3-4x) +m

g(f(x)) =9-12x+m

f(g(x))=g(f(x))

3-12x-4m=9-12x+m

m+4m=3-9-12x+12x

5m=-6

m= -6/5

4)

f(-2)=0

f(1)=0

f(0)=-4

f(-2)=a.(-2)²+b(-2)+c

4a-2b+c=0 ➊

f(1)=a.(1)²+b.(1)+c

a+b+c=0 ➋

f(0)=a.0²+b.0+c

c=-4 ➌

Substituindo ➌ em ➊ e ➋:

4a-2b-4=0 (÷2)

2a-b-2=0 → 2a-b=2 ➍

a+b-4=0 → a+b=4 ➎

Somando ➍ e ➎ =

2a-b+a+b=2+4

3a=6

a=6/3

a=2

Substituindo a em ➎ :

2+b=4

b=4-2

b=2

Substituindo a, b e c em ax²+bx+c:

f(x)=ax²+bx+c

f(x)=2x²+2x-4

f(-1)=2(-1)²+2.(-1)-4

f(-1)=2-2-4= -4

f(1)+f(-1)= 0+(-4)=0-4=-4