Question

8 - Marta leva a seguinte questão que estavana lista de exercícios de produtos notáveispara Ezequiel. Qual é o valor de987652*2 – 987642*2Qual deve ser a resposta que Ezequiel devemarcar como correta:a) 1b) 197529c) 197764d) 197765e) 198765

Answer 1

Lembre-se que a² - b² = (a+b)(a-b)

Assim:  

987652² – 987642² = (987652 - 987642)(987652 + 987642) = 10.1975294 =
19.752.940

Answer 2

A resposta que Ezequiel deve marcar como correta é b) 197529.

Correção: A conta é 98765² - 98764².

Solução

Considere que temos dois números x e y. A diferença de quadrados é definida por:

• x² - y² = (x - y)(x + y).

Observe que a questão proposta por Marta é semelhante à diferença de quadrados.

Sendo assim, vamos chamar de x o número 98765 e de y o número 98764.

Reescrevendo a subtração 98765² - 98764² utilizando a diferença de quadrados, obtemos:

98765² - 98764² = (98765 - 98764)(98765 + 98764)

98765² - 98764² = 1.197529

98765² - 98764² = 197529.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Outra forma de resolver

Veja que 98765 = 98764 + 1. Considerando que x = 98765 e y = 98764, temos que x = y + 1.

Assim:

98765² - 98764² = x² - y²

98765² - 98764² = (y + 1)² - y².

O quadrado da soma de dois números é definido por:

• (a + b)² = a² + 2ab + b².

Portanto:

98765² - 98764² = y² + 2y + 1 - y²

98765² - 98764² = 2y + 1.

Como y = 98764, podemos concluir que:

98765² - 98764² = 2.98764 + 1

98765² - 98764² = 197528 + 1

98765² - 98764² = 197529.

Exercício sobre produto notável: https://brainly.com.br/tarefa/10247837