Question

8) “Imagine que custa à editora da prefeitura R$
14,00 para produzir cada livro que será utilizado
para divulgar informações do Posto de Saúde.
Sabemos que existe um gasto fixo de R$ 1800,00.”
Nessas condições, determine o custo médio
marginal, em reais, para a produção de 150 livros.

Answer 1

Montar a função seria algo do tipo:

C(x)=14x+1800   , onde x representa a quantidade de livros e C(x) o valor gasto.

Primeiro precisamos encontrar o custo médio:

$CM(x)= \frac{C(x)}{x} \\ \\CM(x)= \frac{14x+1800}{x} \\ \\ CM(x)= \frac{14x}{x} + \frac{1800}{x} \\ \\ CM(x)=14+1800x^{-1}$

Para encontrar o custo médio marginal, basta derivar  a função custo médio:

$CM(x)=14+1800x^{-1} \\ CM'(x)=-1800x^{-2} \\ \\ CM'(x)= -\frac{1800}{x^2}$

Agora é só substituir o valor de 150 na função custo médio marginal: 

$CMmg(x)= -\frac{1800}{x^2} \\ \\ CMmg(150)= -\frac{1800}{150^2} \\ \\ CMmg(150)= -\frac{1800}{22500} \\ \\ CMmg(150)= -0,08$

"O que isso quer dizer?
Quando forem produzidos 150 livros , o custo médio por livro é decrescente de aproximadamente 0,08 centavos por livro adicionado produzido."