Question

8 – (ENEM) Sobre o sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios

com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de π

6 rad, conforme a figura.

Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha,

não podendo passar pela origem (0, 0).

Answer 1

Resposta:

Opção A

Explicação passo-a-passo:

Note que o arco percorre 4 ângulos de π/6. Então o ângulo do arco é:

4π6=2π3

rad comp

2π 2πr \dfrac{2 \pi}{3} C

Multiplicando em "x", temos:

C = 2πr3

Como o raio é diretamente proporcional ao comprimento, quanto menor o raio menor o comprimento.

Assim, o seguinte percurso possui menor comprimento de arco.

O percurso total é igual à soma do comprimento do arco com o comprimento do segmento de reta. O segmento de reta de uma circunferência para outra vale 1. Então, na primeira figura temos o arco valendo 4. Substituindo π por 3,1 e o raio, temos:

Ct = 2πr3+2

Ct = 2(3,1)(4)3+2 = 10,27

Fazendo o mesmo com o percurso da segunda figura, temos:

Ct = 2πr3+2

Ct = 2(3,1)(1)3+8 = 10,07

Concluímos, portanto, que o segundo percurso é o mais curto.

Resposta: a

Answer 2

Resposta:

A resposta certa é a letra A

Explicação passo-a-passo:

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer um distância igual a 2•π•1 / 3 + 8

Espero que tenha ajudado!!!!!