Question

8) (ENEM) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro
município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira
cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000.00,
enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo
de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços
prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual
equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura
escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150
b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
X​

Answer 1

Resposta:

100n + 350 = 120n + 150.

A função apresentada na questão se trata de uma função do 1 grau, que tem o seguinte forma básica:

y = a * x + b

onde,

a: termo dependente;

x (n, no caso): incógnita nesse caso, será a quantidade de quilômetros;

b: termo independente.

Vamos montar a função de cada empresa:

Empresa 1

a: R$ 100.000,00

b: R$ 350.000,00

Aos cálculos:

y1 = a * x + b

y1 = 100000 * n + 350000

y1 = 100000 * n + 350000

Empresa 2

a: R$ 120.000,00

b: R$ 150.000,00

Aos cálculos:

y2 = a * x + b

y2 = 120000 * n + 150000

y2 = 120000 * n + 150000

Agora iguala as duas equações pra saber qual valor se tornaria indiferente a prefeitura:

y1 = y2

100000 * n + 350000 = 120000 * n + 150000

100n + 350 = 120n + 150

Explicação passo-a-passo: