Question

8- Durante esse tempo, quais são 9s módulos:

(A) da aceleração angular?
(B) da velocidade angular nesse mesmo instante?

Answer 1

Dividiremos os movimentos dessa pedra em dois. Um será o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) paralelo ao eixo x. O outro é o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) paralelo ao eixo y.

Decompomos a velocidade:

$v_{ 0y } = v \times sen(60^{ \circ })$

$v_{ 0y } = v \times \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }$

$v_{ 0y } = 42 \times \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }$

$v_{ 0y } = \frac{ 42 \sqrt{ 3 } }{ 2 }$

$v_{ 0y } = 21 \sqrt{ 3 }$

$v_{ 0y } = 36,37 m/s$

$v_{ 0x } = v \times cos(60^{ \circ })$

$v_{ 0x } = 42 \times \frac{ 1 }{ 2 }$

$v_{ 0x } = \frac{ 42 }{ 2 }$

$v_{ 0x } = 21 m/s$

a) Altura h do rochedo

Função Horária do Espaço:

$h = h_{ 0 } + v_{ 0y } t + \frac{ \alpha }{ 2 } t^{ 2 }$

$h = 0 + 36,37 \times 5,5 + \frac{ - 10 }{ 2 } 5,5^{ 2 }$

$h = 200,05 + ( - 5 \times 30,25)$

$h = 200,05 - 151,25$

$h = 48,8 m$

$\framebox[1.1\width]{ h = 48,8 m \par}$

b) Velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em A

Função Horária da Velocidade:

$v_{ y } = v_{ 0y } + \alpha \times t$

$v_{ y } = 36,37 + ( - 10 \times 5,5)$

$v_{ y } = 36,37 - 55$

$v_{ y } = - 18,63 m/s$

Como a velocidade é constante no MRU:

$v_{ x } = 21 m/s$

Por Pitágoras:

$v_{ R }^{ 2 } = v_{ x }^{ 2 } + v_{ y }^{ 2 }$

$v_{ R }^{ 2 } = 21^{ 2 } + ( - 18,63 )^{ 2 }$

$v_{ R }^{ 2 } = 441 + 347,07$

$v_{ R } = 28,07 m/s$

c) A máxima altura H alcançada acima do solo

A altura máxima será quando $v_{ y }$ for 0 m/s.

Equação de Torricelli:

$v^{ 2 } = v_{ 0 }^{ 2 } + 2 \alpha \Delta s$

$0^{ 2 } = 36,37^{ 2 } + 2 \times ( - 10 ) \times \Delta s$

$- 1322,8 = - 20 \Delta s$

$20 \Delta s = 1322,8$

$\Delta s = 66,14 m$

Como a figura não aparece suponho que H deva ser a altura do rochedo mais a altura que a pedra subiu. (Se não for isso desconsidere essa parte, ok?)

$H = \Delta s + h$

$H = 66,14 + 48,8$

$H = 66,14 + 48,8$

$H \approx 115 m$