Question

8) Determine uma P.A. de três termos cuja soma é 21, sabendo ainda que primeiro termos é o sêxtuplo do terceiro.

Answer 1

Resposta: a1=12, a2=7 e a3=2

Explicação passo-a-passo:

                                                   $a1+a2+a3=21$

                                                         $a1=6a3$

                 $S3=\frac{3*(a1+a3)}{2}=>21=\frac{3*(a3+6a3) }{2}=>42=21a3=>a3=2$

logo, $a1=6*2=>a1=12$. Assim, temos:

                                                   $a1+a2+a3=21\\12+a2+2=21\\a2=7$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja $(x-r,x,x+r)$ essa PA

A soma desses três termos é 21, então:

$(x-r)+x+(x+r)=21$

$x-r+x+x+r=21$

$3x=21$

$x=\dfrac{21}{3}$

$x=7$

Assim, $a_1=7-r$ e $a_3=7+r$ e pelo enunciado, o primeiro termo é o sêxtuplo do terceiro

$7-r=6\cdot(7+r)$

$7-r=42+6r$

$6r+r=7-42$

$7r=-35$

$r=\dfrac{-35}{7}$

$r=-5$

Logo:

$a_1=7-(-5)=7+5=12$

$a_2=7$

$a_3=7-5=2$

A PA é (12, 7, 2)