Question

8) Determine a soma e o produto das raizes das
equações do tipo ax2 + bx + c = 0 a seguir:



${4x \: }^{2} - 12x + 9$
$z {}^{2 } - 7z - 30 = 0$
​

Answer 1

Resposta e Explicação passo-a-passo:

Para achar as raízes de uma equação, devemos iguala-la a 0 e achar o valores de "x".

Vamos encontrar as raízes destas duas equações:

$4x^2-12x+9\:=\:0\\\\aplicando\:\:bhaskara\:\:temos:\\\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-12\right)\pm \sqrt{\left(-12\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:9}}{2\cdot \:4}\\\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-12\right)\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:4}\\\\x=\frac{-\left(-12\right)}{2\cdot \:4}\\\\x=\frac{3}{2}$

$z^2-7z-330=0\\\\aplicando\:\:bhaskara\:\:temos:\\\\z_{1,\:2}=\frac{-\left(-7\right)\pm \sqrt{\left(-7\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-330\right)}}{2\cdot \:1}\\\\z_{1,\:2}=\frac{-\left(-7\right)\pm \:37}{2\cdot \:1}\\\\z_1=\frac{-\left(-7\right)+37}{2\cdot \:1},\:z_2=\frac{-\left(-7\right)-37}{2\cdot \:1}\\\\z_1=22\\\\z_2=-15$

Então as raízes das equações são:

x = 3/2

z = 22

z = -15

Determine a soma das raizes:

x + y +z =

= 3/2 + 22 + (-15)

= 17/2

= 8,5

Determine o produto das raizes:

x . y . z =

= 3/2 . 22 . (-15)

= 3/2 . (-330)

= 3 . (-165)

= - 495