Question

8) Dados os números 3 e7, deseja-se inserir entre eles nove números de modo que os onzes números formem na progressão aritméticas. Nesse caso, o oitavo termo dessa progressão será:
a)5,4
b)5,8
c)6,2
d)6,6
e)7,0

POR FAVOR gente se poderem me ajudar!​

Answer 1

Interpolando 9 meios aritméticos, ou seja, inserindo 9 termos entre 3 e 7, será formanda uma PA com 11 termos sendo a₁=3 e a₁₁=7.

              $\{3~,~a_2~,~a_3~,~a_4~,~a_5~,~a_6~,~a_7~,~a_8~,~a_9~,~a_{10}~,~7\}$

Vamos determinar a razão dessa PA utilizando a relação do termo geral:

$\boxed{a_n~=~a_1~+~(n-1)\cdot r}\\\\\\a_{11}~=~a_1~+~(11-1)\cdot r\\\\\\7~=~3~+~10\cdot r\\\\\\7-3~=~10r\\\\\\r~=~\dfrac{4}{10}\\\\\\\boxed{r~=~0,4}$

Agora, utilizando novamente a relação do termo geral, podemos achar o valor do oitavo termo solicitado pelo enunciado:

$a_8~=~a_1~+~(8-1)\cdot r\\\\\\a_8~=~3~+~7\cdot0,4\\\\\\a_8~=~3~+~2,8\\\\\\\boxed{a_8~=~5,8}~~~\Rightarrow~Letra~B\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$