Question

8) Considere os anagramas formados a partir da palavra CONSTRANGER:
a) quantos são?
b) quantos começam por vogal?
c) quantos começam e terminam por consoante?
d) quantos têm as letras CON juntas e nessa ordem?

Answer 1

Resposta:

a) Como a palavra CONSTRANGER possui letras repetidas (2 letras N e 2 letras R), então utilizaremos a Permutação com Repetição.

A palavra CONSTRANGER possui 11 letras. Sendo assim, a quantidade de anagramas é igual a:

$A^{2!2!} _{11!} = \frac{11!}{2!2!} = \frac{11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{2*2} = 9.979.200$ anagramas.

b) Temos três possibilidades: começa com A, E, O.

Perceba que, para cada caso, existem 10! multiplicados por 3!.

P = 10! * 3! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 * 3*2*1 = 21.772.800 anagramas.

c) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

   8 x x  x x x x  x x x 7

Existem 8 consoantes, sendo que, para começar, podem ser utilizados 8 letras e, no final, restam 7 consoantes, já que obrigatoriamente foi usada uma consoante. Ademais, o restante que não há obrigatoriedade, possuem 9 espaços disponíveis.

P = 8! * 7! * 9! = 8*7*6*5*4*3*2*1 * 7*6*5*4*3*2*1 * 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 73.741.860.864.000 anagramas.

Logo, o número de anagramas é 4.5.7! = 100800.

d) Os anagramas que possuem as letras CON juntas nessa ordem são:

C O N _ _ _ _ _ _ _ _

_ C O N _ _ _ _ _ _ _

_ _ C O N _ _ _ _ _ _

_ _ _ C O N _ _ _ _ _

_ _ _ _ C O N _ _ _ _

_ _ _ _ _ C O N _ _ _

_ _ _ _ _ _ C O N _ _

_ _ _ _ _ _ _ C O N _

_ _ _ _ _ _ _ _ C O N.

Dessa forma, há 9 possibilidades para encaixar esse conjunto, restando 8 espaços para o preenchimento com o restante das letras.

P = 9! * 8! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 * 8*7*6*5*4*3*2*1 = 14.631.321.600 anagramas.