8 — Considere a sequência dos 5 círculos a seguir.
Sabendo que o raio de cada um desses círculos mede 1
2 do raio do círculo anterior, responda as
questões que seguem.
a) Qual é a soma dos perímetros das circunferências desses círculos?
b) Qual é a soma das áreas desses círculos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
65π de perímetro nas 5 figuras.
Soma: 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 341π de área.
Explicação passo-a-passo:
O perímetro do círculo é dado por = Diâmetro.π, sendo que o diâmetro = 2.Raio.
Portanto, o perímetro da primeira figura será de:
P = 2.16π;
P = 32π.
" Qual é a soma dos perímetros das circunferências desses círculos?"
Usando a fórmula da soma de uma PG:
Sn = a1 (1 - q^n)/(1 - q);
S5 = 32π (1 - 1/2^5)/1 - 1/2;
S5 = 35π (1 - 1/32)/1/2;
S5 = 32π - 32π/32/1/2*;
S5 = 35π - π/1/2;
S5 = 31π/1/2;
S5 = 31π.2.
S5 = 62π de perímetro nas 5 figuras.
"Qual é a soma das áreas desses círculos?"
A área da circunferência é dada por: A = π.raio^2**
O primeiro possui área =
π.16^2;
A1 = 256π.
Observamos que o raio de cada figura decresce em uma razão de 1/2 (metade).
Logo, a área do segundo será de 1/4 do primeiro.
A2 = 256/4 = 64π;
A3 = 128/4 = 16π;
A4 = 4π;
A5 = 1π.
Soma: 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 341π de área.
Espero ter ajudado!!
Resposta:
A soma dos perímetros é 62π unidades de comprimento e a soma das áreas é 341π unidades de área.
Na sequência de 5 círculos, sabemos que o primeiro deles possui raio igual a 16 e que cada círculo sucessivo possui a metade do raio.
O perímetro da circunferência pode ser calculado através de:
P = 2πr
A área de um círculo pode ser calculada através de:
A = πr²
a) A soma dos perímetros será dada por:
S(P) = 2π.16 + 2π.8 + 2π.4 + 2π.2 + 2π.1
S(P) = 2π.(16 + 8 + 4 + 2 + 1)
S(P) = 2π.31
S(P) = 62π u.c.
b) A soma das áreas desses círculos serão:
A = π.16² + π.8² + π.4² + π.2² + π.1²
A = π.(16² + 8² + 4² + 2² + 1²)
A = 341π u.a.
Explicação passo-a-passo: