8. As placas de automóveis eram todas formadas por 3 letras (inclusive K, Y e W) seguidas por 4 algarismos. Hoje em dia, as placas dos carros estão sendo todas trocadas e passaraõ a ter ter 4 letras seguidas de 3 algarismos.
a) Quantas placas de cada tipo podem formar?
b) Como o novo modelo de placas, poderemos emplacar quantos carros a mais sem repetir a placa?
Soluções para a tarefa
Existem 175760000 placas do tipo antigo e 456976000 placas do tipo novo. Podemos emplacar 281216000 carros a mais.
a) Considere que os traços a seguir representam as três letras e os quatro algarismos das placas de antigamente: _ _ _ - _ _ _ _.
Como existem 26 letras no nosso alfabeto e 10 algarismos no total, então, pelo Princípio Multiplicativo, a quantidade de placas antigas é igual a 26.26.26.10.10.10.10 = 175760000.
Agora, considere que os traços a seguir representam as quatro letras e os três algarismos das placas de hoje em dia: _ _ _ _ - _ _ _.
Pelo Princípio Multiplicativo, o total de placas é igual a 26.26.26.26.10.10.10 = 456976000.
b) Fazendo a subtração 456976000 - 175760000, podemos afirmar que podemos emplacar 281216000 carros a mais.
a)Vamos considerar esse o esquema da placa antiga: X X X – 0 0 0 0
Considerando cada X e os 0 sendo incógnitas. Cada X tem espaço para 26 letras diferentes, e cada 0 tem espaço para 10 números diferentes (de 0 à 9).
Usando o principio multiplicativo, sabemos que para cada uma letra que eu colocar na primeira posição, vão ter mais 26 opções para a segunda posição, e assim sucessivamente. E para cada número que eu colocar na primeira posição de números, eu vou ter 10 opções para a próxima posição.
Basta a gente colocar isso na conta, e ficaria assim:
26.26.26.10.10.10.10= 175760000
Mas os sistema de placas novas é diferente, ele apenas substitui um algarismo de número por uma letra, logo o esquema é o seguinte: X X X X- 0 0 0
Logo, sabemos que a conta será:
26.26.26.26.10.10.10= 456976000
b) Para conseguirmos a diferença basta subtrair:
456976000-175760000= 281216000
Logo, no novo esquema existem 281.216.000 milhões de possibilidades de placas a mais que o esquema antigo.