Matemática, perguntado por motacardoso, 3 meses atrás

8) A raiz da equação: 3. (x + 1)- 2 . (x - 1) = - (x+ 5) *
3 pontos
3
2
1
0
9) A raiz da equação: x/4 +20 = x/3 *
3 pontos
120
240
360
1080
10) A raiz da equação: (x - 10)/9 + x/6 = 10 *
3 pontos
20
30
40
50

Soluções para a tarefa

Respondido por lordCzarnian9635

As raízes das equações em cada questão são: 08) x = - 5 (nenhuma das alternativas); 09) x = 240 (alternativa b); 10) x = 40 (alternativa c).

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Uma equação do 1º grau é uma sentença que exterioriza uma igualdade entre dois membros, na qual possui variáveis ou incógnitas reais — geralmente representadas pela letra “x” — de grau 1 (sendo este o maior grau da equação toda) e termos independentes (que são números reais que independem das variáveis) em sua constituição.

Ao resolver tais equações, é necessário isolar a incógnita em um único membro para que a outro membro possa expressar o seu valor. Por isso, da forma mais prática e trivial possível, é necessário separar as variáveis dos termos independentes, deixando incógnitas de um lado e constantes do outro, onde nesse processo, um número positivo passa a ser negativo (e vice-versa) e um número que está a multiplicar passa a dividir (e vice-versa). O que acontece é que são feitas as manipulações algébricas em ambos os membros, mas não as vemos devido ao fato de aplicarmos esse método usual; passar os termos de um membro para o outro é uma forma mais simples e rápida de resolver, proveniente dessas manipulações.

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Sem mais delongas, observe a resolução das questões abaixo.

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Q.08) Encontremos a raiz da eq. dada (a raiz é o valor da variável que satisfaz essa equação):

$\sf 3(x+1)-2(x-1)=-\,(x+5)$ ⠀➞⠀aplique a propriedade distributiva.

$\sf 3x+3-2x+2=-\,x-5$ ⠀➞⠀calcule toda a soma e diferença possível.

$\sf x+5=-\,x-5$ ⠀➞⠀separe as variáveis das constantes.

$\sf x+x=-\,5-5$ ⠀➞⠀calcule a soma e diferença dos termos.

$\sf 2x=-\,10$ ⠀➞⠀passe “2” a dividir o membro oposto.

$\sf x=-\,\dfrac{10}{2}$ ⠀➞⠀calcule o quociente.

$\sf x=-\,5$

Resp.: n.d.a.

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Q.09) Aqui temos uma equação que possui frações em sua constituição; chamamo-la equação fracionária. A forma de resolução segue a mesma, veja [é possível resolver por intermédio do m.m.c. dos denominadores também]:

$\sf \dfrac{x}{4}+20=\dfrac{x}{3}$ ⠀➞⠀passe os denominadores a multiplicar os outros termos.

$\sf (x+20\cdot4)\cdot3=4\cdot x$ ⠀➞⠀calcule os produtos.

$\sf 3x+240=4x$ ⠀➞⠀separe as variáveis da constante.

$\sf 4x-3x=240$ ⠀➞⠀calcule a diferença.

$\sf x=240$

Resp.: alternativa b.

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Q.10) Essa eq. segue a mesma ideia da anterior, mas dessa vez irei resolver através do m.m.c. (mínimo múltiplo comum). A ideia desse método é deixar todos denominadores iguais para encontrar o valor de x.

$\sf \dfrac{x-10}{9}+\dfrac{x}{6}=10$

$\sf \dfrac{x-10}{9}+\dfrac{x}{6}=\dfrac{10}{1}$

A tirar o m.m.c. dos denominadores 9, 6 e 1 (decomponha-os em fatores primos no mesmo instante)

$\begin{array}{l|l}\sf9~,~6~,~1&\sf2\\\sf9~,~3~,~1&\sf3\\\sf3~,~1~,~1&\sf3\\\sf1~,~1~,~1&\sf \hookrightarrow~2\cdot3\cdot3=18\end{array}$

, formaremos novas frações de denominador 18.

$\sf \dfrac{~}{18}+\dfrac{~}{18}=\dfrac{~}{18}$

Para formar novos numeradores, divida 18 pelos denominadores das antigas frações e multiplique estes quocientes por aqueles numeradores (NÃO simplifique as expressões, se não vais voltar à equação inicial):

$\sf \dfrac{18/9\cdot(x-10)}{18}+\dfrac{18/6\cdot x}{18}=\dfrac{18/1\cdot10}{18}$