Question

8) A função receita marginal de um produtor monopolista é Rm=10-4q em que q é a quantidade vendida. Determine a função receita total e deduza a equação de demanda correspondente.
O que significa os três pontinhos na resposta ?

Answer 1

Analisando as integrais de função marginais, temos que nossa função receita e demanda são respectivamente $R(q)=10q-2q^2$ e $D(q)=10-2q$.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função Receita marginal:

$Rm(q)=10-4q$

Sabemos que receita marginal é a derivada da Receita em relação a produção, então se queremos encontrar a Receita, basta integramos a receita de novo:

$R(q)=\int Rm(q)dq=\int (10-4q)dq$

$R(q)=10q-2q^2+C$

Neste caso C é uma constante de integração, mas sabemos que ela vale 0, pois não faz sentido ele ter receita se não houver produção, então nossa receita fica:

$R(q)=10q-2q^2$

Agora para encontrarmos a demanda, basta analisar que Receita é o preço da demanda vezes a quantidade vendida, assim podemos escrever desta forma:

$R(q)=D(q).q$

Comparando com a nossa função receita:

$R(q)=10q-2q^2$

$R(q)=(10-2q).q$

Vemos então que nossa função demanda é:

$D(q)=10-2q$

Então temos que nossa função receita e demanda são respectivamente $R(q)=10q-2q^2$ e $D(q)=10-2q$.