Question

8) A função receita marginal de um produtor monopolista é Rm=10-4q em que q é a quantidade vendida. Determine a função receita total e deduza a equação de demanda correspondente.

Answer 1

Boa noite!

A função receita marginal é a derivada da função receita. Portanto, a integral da função receita nos entregará o que precisamos.
$R'(q)=10-4q\therefore R(q)=\int R'(q)\; dq\\R(q)=\int (10-4q)\;dq\\R(q) = 10q-\dfrac{4q^2}{2}+C\\\boxed{R(q)=10q-2q^2+C}$
Onde C é uma constante (valor qualquer).

A equação de demanda pode ser obtida através do seguinte:
$R(q)=q\cdot D(q)\therefore D(q)=\dfrac{R(q)}{q}\\D(q)=\dfrac{10q-2q^2+C}{q}\\\boxed{D(q)=10-2q+\dfrac{C}{q}}$

Espero ter ajudado!