Question

7ª ATIVIDADE - P.A E P.G PARTE I
1. Usando cubos, podemos fazer as seguintes construções:



Na primeira, usamos 1 cubo, na segunda, usamos 6 cubos, na terceira, usamos 11 cubos, e assim por diante.Quantos cubo há 11ª construção?





2. Em um treinamento aeróbico mensal, um estudante de Educação Física corre sempre 7 min a mais que correu no dia anterior. Se no 1º dia o estudante corre 3 min, e no 30º dia correu 3h 26 min, quanto tempo ele percorreu nesse período?







3. Tsiu ficou sem parceiro para jogar peteca(bola de gude), então pegou sua coleção de bolinhas e formou uma sequencia de “T”(a letra inicial do seu nome), conforme a figura.



Se Tsiu representou até o 15º “T”, quantas bolinhas ele tinha em sua coleção?



4. Considere esta sequência de figuras.



Na figura 1, há 1 triângulo. Na figura 2, há 4 triângulos menores. Na figura 3, há 16 triângulos menores e assim por diante. Prosseguindo essa construção de figuras, teremos quantos trângulos menores na figura 7?



5. O número de consultas a um site de comércio eletrônico aumenta semanalmente(desde a data em que o site ficou acessível), segundo uma P.G. de razão 3. Sabendo que na 6ª semana foram registradas 1458 visitas;



Quantas pessoas visitaram no site na 3ª semana?



6. O número de participantes de uma bate-papo virtual(chat), em um portal de internet, varia, hora a hora, segundo uma P.G., no período das 23 horas às 6 horas. Se às 2 horas da manhã havia 8100 pessoas nas salas de pate-papo e, às 5 horas da manhã, 300 pessoas.



Determine a diferença do número de pessoas entre às 23 horas e às 6 horas.



7. Pretende-se colocar lâmpadas para ornamentar uma árvore de natal. No 1º aro são colocadas 4 lâmpadas, No 2º aro são colocadas 8 lâmpadas. Se a sequência formada for uma P.G, quantas lâmpadas a mais serão utilizadas se a sequência formada for uma P.A, no 8º aro?






8. As idades de Ana, Bia, Célio, Dário e Elias, formam, nessa ordem uma P.A e somam 100 anos e as idades de Ana, Bia e Elias, formam, nessa ordem, uma P.G. Determine a soma das idades de Ana e Elias.

Answer 1

Resposta:

1) a11 = 51

2) S30 = 3.135

3) S15 = 495 bolinhas

4) a7 = 1 × 4⁶ = 4.096

5) a3 = 54 pessoas

6) a1 - a8 = 218.700 - 100 = 218.600

7) SPG - SPA = 1020 - 144 = 876

Explicação passo-a-passo:

1) P.A = (1, 6, 11, 16....a11 )

an = a1 + (n - 1).r

r = 5

a1 = 1

a11 = ?

a11 = 1 + (11 - 1).5

a11 = 1 + 10.5 = 1 + 50 = 51

2) PA = (3, 10, 17,......a30)

a1 = 3

r = 7

a30 = 3 h 26 min = 3×60 + 26 = 180 + 26

a30 = 206 min

a30 = 3 + (30 - 1).7 = 3 + 29×7 = 3 + 203=206'

Soma de termos PA

Sn = (a1 + an).n/2

S30 = (3 + 206).30/2 = 209×15 = 3.135

3) PA = (5, 9, 13, 17....a15)

a1 = 5

r = 4

a15 = ?

S15 = ?

a15 = 5 + (15-1).4 = 5 + 14×4 = 5 +.56 = 61

S15 = (5 + 61).15/2 = 66 × 15/2 = 33 × 15

S15 = 495 bolinhas

4) P.G = (1, 4, 16,...., a7)

a1 = 1

q = 4

a7 = ?

an = a1 × q^(n-1)

a3 = a1.q²

q² = 16/1 => q = √16 = 4

a7 = 1 × 4⁶ = 4.096

5) PG = (a1, .........a6 = 1458)

q = 3

a6 = 1458

a6 = a1.3⁵

a1 = a6/3⁵ = 1458/3⁵ = 6

a3 = 6 × 3² = 6 × 9 = 54 pessoas

6) (23, 24, 1, 2, 3, 4, 5, 6)

(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8)

a4 (2h) = 8.100

a7 = 300

a5 = a4.q

a6 = a5.q = a4.q²

a7 = a6.q = a4.q³

q³ = a7/a4 = 300/8100

q = ³√(3/81) = 1/3

q = 1/3

a1(23h) = ?

a7 = a1.q⁶

a1 = a7/q⁶ = 300/(1/3)⁶ = 300.3⁶

a1 (23h)= 218.700

a8 = 218.700.(1/3)⁷ = 218.700/2.187

a8 = 100

a1 - a8 = 218.700 - 100 = 218.600

7) PG = (4, 8, 16,....., a8 = 512)

PA = (4, 8,

Se a sequência formada for uma P.G, quantas lâmpadas a mais serão utilizadas se a sequência formada for uma P.A, no 8º aro?

a1 = 4

a2 = a1.q

q = a2/a1 = 8/4 = 2

a8 = 4.2⁷ = 512

PA

a1 = 4

r = 4

a8 = 4 + 7×4 = 4 + 28 = 32

S8 = (4 + 32).8/2 = 36 × 4 =. 144

PG

Sn = a1.(q^n - 1)/q - 1

S8 = 4(2⁸ - 1)/2-1 = 4.255 = 1020

SPG - SPA

1020 - 144 = 876

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)a1=1,r=a2-a1-->r=6-1-->r=5,a11=?

  an=a1+(n-1).r

  a11=1+(11-1).5

  a11=1+10.5

  a11=1+50

  a11=51

2)r=7,a1=3 min,n=30,a30=?

  an=a1+(n-1).r

  a30=3+(30-1).7

  a30=3+29.7

  a30=3+203

  a30=206 minutos --> 3 horas e 26 minutos

PA(3,10,17,24,31,38,45,52,59,66,73,80,87,94,101,108,115,122,129,136,143,150,157,164,171,178,185,192,199,206)

3)a1=5,r=a2-a1-->r=9-5-->r=4,n=15,a15=?

  an=a1+(n-1).r

  a15=5+(15-1).4

  a15=5+14.5

  a15=5+70

  a15=75

4)a1=1,q=a2/a1-->q=4/1-->q=1,n=7,a7=?

  an=a1.q^n-1

  a7=1.4^7-1

  a7=1.4^6

  a7=1.4096

  a7=4096

PG(1,4,16,64,256,1024,4096)

5)q=3,a6=1458,n=6,a1=?,n=3,a3=?

  an=a1.q^n-1           an=a1.q^n-1             an=ak.q^n-k

  1458=3^6-1.a1       a3=6.3^3-1    ou     1458=3^6-3.a3

  1458=3^5.a1          a3=6.3^2                1458=3^3.a3

  1458=243.a1         a3=6.9                     1458=27.a3

  a1=1458/243         a3=54                      a3=1458/27

  a1=6                                                         a3=54

PG(6,,18,54,162,486,1458)

6)6) (23, 24, 1, 2, 3, 4, 5, 6)  a4(2 h)=8100,a7(5 h)=300

        (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8)

an=ak.q^n-k                          an=a1.q^n-1            an=a1.q^n-1

300=8100.q^7-4                   300=1/3^7-1.a1      a8=218700.1/3^8-1

300=8100.q^3                       300=1/3^6.a1        a8=218700.1/3^7

300/8100:300/300=q^3      300=1/729.a1        a8=218700.1/2187

1/27=q^3                                a1=300/1/729        a8=218700/2187

q=∛1/27                                  a1=300.729           a8=100

q=∛1/3³                                  a1=218700

q=1/3

PG(218700,72900,24300,8100,2700,900,300,100

7)a1=4,q=a2/a1-->q=8/4-->q=2,n=8,a8=?

 an=a1.q^n-1      Sn=an.q-a1/q-1             Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

 a8=4.2^8-1       S8=512.2-4/2-1            S8=4.[(2^8)-1]/2-1

 a8=4.2^7          S8=1024-4/1        ou    S8=4.[256-1]/1

 a8=4.128          S8=1020/1                     S8=4.255/1

 a8=512             S8=1020                        S8=1020