7ª ATIVIDADE - P.A E P.G PARTE I
1. Usando cubos, podemos fazer as seguintes construções:
Na primeira, usamos 1 cubo, na segunda, usamos 6 cubos, na terceira, usamos 11 cubos, e assim por diante.Quantos cubo há 11ª construção?
2. Em um treinamento aeróbico mensal, um estudante de Educação Física corre sempre 7 min a mais que correu no dia anterior. Se no 1º dia o estudante corre 3 min, e no 30º dia correu 3h 26 min, quanto tempo ele percorreu nesse período?
3. Tsiu ficou sem parceiro para jogar peteca(bola de gude), então pegou sua coleção de bolinhas e formou uma sequencia de “T”(a letra inicial do seu nome), conforme a figura.
Se Tsiu representou até o 15º “T”, quantas bolinhas ele tinha em sua coleção?
4. Considere esta sequência de figuras.
Na figura 1, há 1 triângulo. Na figura 2, há 4 triângulos menores. Na figura 3, há 16 triângulos menores e assim por diante. Prosseguindo essa construção de figuras, teremos quantos trângulos menores na figura 7?
5. O número de consultas a um site de comércio eletrônico aumenta semanalmente(desde a data em que o site ficou acessível), segundo uma P.G. de razão 3. Sabendo que na 6ª semana foram registradas 1458 visitas;
Quantas pessoas visitaram no site na 3ª semana?
6. O número de participantes de uma bate-papo virtual(chat), em um portal de internet, varia, hora a hora, segundo uma P.G., no período das 23 horas às 6 horas. Se às 2 horas da manhã havia 8100 pessoas nas salas de pate-papo e, às 5 horas da manhã, 300 pessoas.
Determine a diferença do número de pessoas entre às 23 horas e às 6 horas.
7. Pretende-se colocar lâmpadas para ornamentar uma árvore de natal. No 1º aro são colocadas 4 lâmpadas, No 2º aro são colocadas 8 lâmpadas. Se a sequência formada for uma P.G, quantas lâmpadas a mais serão utilizadas se a sequência formada for uma P.A, no 8º aro?
8. As idades de Ana, Bia, Célio, Dário e Elias, formam, nessa ordem uma P.A e somam 100 anos e as idades de Ana, Bia e Elias, formam, nessa ordem, uma P.G. Determine a soma das idades de Ana e Elias.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) a11 = 51
2) S30 = 3.135
3) S15 = 495 bolinhas
4) a7 = 1 × 4⁶ = 4.096
5) a3 = 54 pessoas
6) a1 - a8 = 218.700 - 100 = 218.600
7) SPG - SPA = 1020 - 144 = 876
Explicação passo-a-passo:
1) P.A = (1, 6, 11, 16....a11 )
an = a1 + (n - 1).r
r = 5
a1 = 1
a11 = ?
a11 = 1 + (11 - 1).5
a11 = 1 + 10.5 = 1 + 50 = 51
2) PA = (3, 10, 17,......a30)
a1 = 3
r = 7
a30 = 3 h 26 min = 3×60 + 26 = 180 + 26
a30 = 206 min
a30 = 3 + (30 - 1).7 = 3 + 29×7 = 3 + 203=206'
Soma de termos PA
Sn = (a1 + an).n/2
S30 = (3 + 206).30/2 = 209×15 = 3.135
3) PA = (5, 9, 13, 17....a15)
a1 = 5
r = 4
a15 = ?
S15 = ?
a15 = 5 + (15-1).4 = 5 + 14×4 = 5 +.56 = 61
S15 = (5 + 61).15/2 = 66 × 15/2 = 33 × 15
S15 = 495 bolinhas
4) P.G = (1, 4, 16,...., a7)
a1 = 1
q = 4
a7 = ?
an = a1 × q^(n-1)
a3 = a1.q²
q² = 16/1 => q = √16 = 4
a7 = 1 × 4⁶ = 4.096
5) PG = (a1, .........a6 = 1458)
q = 3
a6 = 1458
a6 = a1.3⁵
a1 = a6/3⁵ = 1458/3⁵ = 6
a3 = 6 × 3² = 6 × 9 = 54 pessoas
6) (23, 24, 1, 2, 3, 4, 5, 6)
(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8)
a4 (2h) = 8.100
a7 = 300
a5 = a4.q
a6 = a5.q = a4.q²
a7 = a6.q = a4.q³
q³ = a7/a4 = 300/8100
q = ³√(3/81) = 1/3
q = 1/3
a1(23h) = ?
a7 = a1.q⁶
a1 = a7/q⁶ = 300/(1/3)⁶ = 300.3⁶
a1 (23h)= 218.700
a8 = 218.700.(1/3)⁷ = 218.700/2.187
a8 = 100
a1 - a8 = 218.700 - 100 = 218.600
7) PG = (4, 8, 16,....., a8 = 512)
PA = (4, 8,
Se a sequência formada for uma P.G, quantas lâmpadas a mais serão utilizadas se a sequência formada for uma P.A, no 8º aro?
a1 = 4
a2 = a1.q
q = a2/a1 = 8/4 = 2
a8 = 4.2⁷ = 512
PA
a1 = 4
r = 4
a8 = 4 + 7×4 = 4 + 28 = 32
S8 = (4 + 32).8/2 = 36 × 4 =. 144
PG
Sn = a1.(q^n - 1)/q - 1
S8 = 4(2⁸ - 1)/2-1 = 4.255 = 1020
SPG - SPA
1020 - 144 = 876
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)a1=1,r=a2-a1-->r=6-1-->r=5,a11=?
an=a1+(n-1).r
a11=1+(11-1).5
a11=1+10.5
a11=1+50
a11=51
2)r=7,a1=3 min,n=30,a30=?
an=a1+(n-1).r
a30=3+(30-1).7
a30=3+29.7
a30=3+203
a30=206 minutos --> 3 horas e 26 minutos
PA(3,10,17,24,31,38,45,52,59,66,73,80,87,94,101,108,115,122,129,136,143,150,157,164,171,178,185,192,199,206)
3)a1=5,r=a2-a1-->r=9-5-->r=4,n=15,a15=?
an=a1+(n-1).r
a15=5+(15-1).4
a15=5+14.5
a15=5+70
a15=75
4)a1=1,q=a2/a1-->q=4/1-->q=1,n=7,a7=?
an=a1.q^n-1
a7=1.4^7-1
a7=1.4^6
a7=1.4096
a7=4096
PG(1,4,16,64,256,1024,4096)
5)q=3,a6=1458,n=6,a1=?,n=3,a3=?
an=a1.q^n-1 an=a1.q^n-1 an=ak.q^n-k
1458=3^6-1.a1 a3=6.3^3-1 ou 1458=3^6-3.a3
1458=3^5.a1 a3=6.3^2 1458=3^3.a3
1458=243.a1 a3=6.9 1458=27.a3
a1=1458/243 a3=54 a3=1458/27
a1=6 a3=54
PG(6,,18,54,162,486,1458)
6)6) (23, 24, 1, 2, 3, 4, 5, 6) a4(2 h)=8100,a7(5 h)=300
(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8)
an=ak.q^n-k an=a1.q^n-1 an=a1.q^n-1
300=8100.q^7-4 300=1/3^7-1.a1 a8=218700.1/3^8-1
300=8100.q^3 300=1/3^6.a1 a8=218700.1/3^7
300/8100:300/300=q^3 300=1/729.a1 a8=218700.1/2187
1/27=q^3 a1=300/1/729 a8=218700/2187
q=∛1/27 a1=300.729 a8=100
q=∛1/3³ a1=218700
q=1/3
PG(218700,72900,24300,8100,2700,900,300,100
7)a1=4,q=a2/a1-->q=8/4-->q=2,n=8,a8=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
a8=4.2^8-1 S8=512.2-4/2-1 S8=4.[(2^8)-1]/2-1
a8=4.2^7 S8=1024-4/1 ou S8=4.[256-1]/1
a8=4.128 S8=1020/1 S8=4.255/1
a8=512 S8=1020 S8=1020