Question

Log 9 na base x-3=2
Me ajudem pfv!!!!

Answer 1

㏒(x-3)9= 2

(x-3)²= 9

x²-3x-3x+9= 9

x²-6x= 9-9

x²-6x= 0

x= 0   ou x-6= 0

               x= 6

x¹= 0

x²= 6

Vamos verificar se existe logaritmo:

Observação → A base tem que ser maior que zero e diferente de 1.

0-3 > 0  0-3 ≠ 1

-3 > 0 ??? Falso, logo não haverá logaritmo com x valendo 0.

Testando a outra raiz:

6-3 > 0   6-3 ≠ 1

3 > 0        3 ≠ 1  → Verdadeiro.

Resposta → A base é 3.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf log_{x-3}~9=2$

=> condição de existência:

• $\sf x-3 > 0~\Rightarrow~x > 3$

• $\sf x-3 \ne 1~\Rightarrow~x \ne 4$

Temos:

$\sf log_{x-3}~9=2$

$\sf (x-3)^2=9$

$\sf x-3=\pm\sqrt{9}$

$\sf x-3=\pm3$

• $\sf x-3=3$

$\sf x=3+3$

$\sf \red{x'=6}$

• $\sf x-3=-3$

$\sf x=-3+3$

$\sf \red{x"=0}$ (não serve, pois x > 3)

O conjunto solução é $\sf S=\{6\}$