Question

77.Uma peça artesanal
la peça artesanal em madeira tem o formato e as
medidas indicados na figura abaixo. Supondo que a
peça é maciça, calcule o volume total de madeira utilizada na sua confecção. Use raiz de 14 = 3,74.​

Answer 1

V = Vc + Vp = 3796,5  $(cm)^{3}$

Inicialmente, podemos calcular os volumes do cubo e depois somar ao volume da pirâmide de base quadrada, então:

Volume do cubo:

Vc = 15 x 15 x 15 = 3375 $(cm)^{3}$

Volume da Pirâmide de base quadrada:

Pode ser calculado usando a seguinte relação: Vp = $\frac{Ab.h}{3}$, onde Ab é a área da base e h é a altura da pirâmide.

Para encontrar h devemos perceber que h é um cateto do triângulo retângulo desenhado na imagem. Então, a hipotenusa é o cateto desenhado no triângulo da face:´

$(12)^{2}$ = $(hip)^{2}$ +$(15/2)^{2}$

hip = 9,37

Novamente usando o triângulo retângulo, temos:

$(9,37)^{2}$ = $(h)^{2}$ + $(15/2)^{2}$

h = 5,62

Então o Volume será:

Vp = $\frac{Ab.h}{3}$ = $\frac{15.15.5,52}{3}$

Vp = 421,5 $(cm)^{3}$

Portanto o volume total é:

V = Vc + Vp = 3796,5  $(cm)^{3}$