Question

77)Considerando que para todo numero natural n,n> ou igual a 1,tem-se:1/n(n+1)=1/n-1/n+1,entao a soma. 1/1,2+1/2,3+1/3,4+...+ 1/1999,2000 e equivalente a: A)9,995×10^-3 B)9,95×10^-2 C)9,95×10^-2 D)9,95×10^-1 E)9,995×10^-1​

Answer 1

Resposta:

Letra E)

$9,995x10^-^1$

Explicação passo a passo:

Aplique a propriedade dada pelo enunciado:

$\frac{1}{n.(n+1)} = \frac{1}{n} -\frac{1}{n+1}$

Então você obterá:

$\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} ....... +\frac{1}{1999} - \frac{1}{2000}$

Note que os termos se anulam sobrando apenas:

$1 -\frac{1}{2000}$

Faça os cálculos e obterá a resposta.

Para melhor entendimento, busquei uma imagem da correção do curso objetivo.

Fonte da correção:

https://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/pucsp/2010/pucsp_2010_1fase.pdf