76** O sistema ao lado é largado do repouso quando o bloco de 30 kg está
2,0 m acima da prateleira. A polia é um disco uniforme de 5,0 kg com um raio de 10 cm. Justo antes do bloco de 30 kg atingir a prateleira, determine (a) sua velocidade, (b) a velocidade angular da polia e (c) a tensão nos fios. Suponha que o fio não deslize na polia.
Livro: Tipler
Cap: 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) v = 2,75 m/s. b) ω = 27,5 rad/s. c) TA = 238 N; TB = 243 N.
Explicação:
Resolvendo um sistema matemático simples encontramos :
TB = 300 - 30.a
TA = 200 + 20.a
TB - TA = 100 - 50.a (1).
Pela relação das tensões nos fios e a polia, teremos:
(TB - TA)R = I.α => (TB - TA)R = (1/2)m.R²(a/R)
=> TB - TA = (1/2)m.a (2).
Substituindo (2) em (1):
(1/2)m.a = 100 - 50.a
a = 1,90 m/s².
a) Utilizando a equação de Torricelli para encontrar a velocidade v:
v² = v₀² + 2.a.d
v² = 2.a.d
v = √2(1,90 m/s²)(2,0 m) = 2,75 m/s.
b) Para a velocidade angular ω:
v = ω.R
ω = v/R = (2,75 m/s)/(0,10 m)
ω = 27,5 rad/s.
c) Com o valor da aceleração a, podemos então descobrir os valores das tensões TB e TA pelo sistema de equações montado anteriormente. Portanto:
TB = 300 - 30.a = 300 - 30(1,90) = 243 N.
TA = 200 + 20.a = 200 + 20((1,90)) = 238 N.
